Calcolatore derivate

Questo calcolatore derivate non richiede registrazione: inserisci una funzione di x e ottieni la derivata semplificata con i passaggi e le regole usate. Se vuoi, anche la derivata seconda e terza, oltre a valore, pendenza e retta tangente in un punto scelto.

Fonte: Regole di derivazione: regole della somma, del fattore costante, del prodotto, della potenza e della catena, nonché derivate di sin, cos, tan, exp, ln (materia standard di analisi). Aggiornato al: 5 ottobre 2026.

Funzione f(x)

ad es. x^3 - 4x + 1, sin(x)*x^2, e^(2x), ln(x)/x, sqrt(x). Ammessi: + − * / ^, parentesi, sin cos tan exp ln sqrt, e, pi

Derivata desiderata

Punto x₀ (facoltativo)

per valore, pendenza e tangente; lascia vuoto se non serve

I miei strumentiI dati inseriti vengono salvati solo in questo browser.

Risultato

Derivata: x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
Tutti gli ordini: f′(x) = x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
Passaggi (derivata prima): Regola del prodotto (u·v)′ = u′·v + u·v′: (x^2·sin(x))′ = x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
› Regola della potenza (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: (x^2)′ = 2x
› Regola della catena: derivata esterna per derivata interna: (sin(x))′ = cos(x)
Valore della funzione e pendenza: f(1) = 0,841471; f′(1) = 2,22324
Tangente in x₀: y = 2,22324x − 1,38177
Punti in cui f′(x) = 0 (da −10 a 10): x = −8,09616: minimo locale (f″ > 0), f(x) = −63,635
x = −5,08699: massimo locale (f″ < 0), f(x) = 24,083
x = −2,28893: minimo locale (f″ > 0), f(x) = −3,9453
x = 0: tangente orizzontale, f″ = 0: verifica il cambio di segno di f′, f(x) = 0
x = 2,28893: massimo locale (f″ < 0), f(x) = 3,9453
x = 5,08699: minimo locale (f″ > 0), f(x) = −24,083
x = 8,09616: massimo locale (f″ < 0), f(x) = 63,635; Il risultato è semplificato in modo esatto, ma può avere un aspetto diverso dalla soluzione del libro senza essere sbagliato. Le derivate valgono nel dominio della funzione, ad es. x > 0 per ln(x).

Come si calcola

La derivata di una funzione indica quanto velocemente cambia il suo valore: in ogni punto è la pendenza della retta tangente. Questo strumento deriva simbolicamente funzioni di una variabile, semplifica il risultato e mostra quale regola è stata applicata a quale parte.

Le principali regole di derivazione

Potenza: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹, quindi (x³)′ = 3x².
Fattore costante e somma: il numero davanti resta, le somme si derivano termine per termine.
Prodotto: (u·v)′ = u′·v + u·v′, ad esempio per x²·sin(x).
Funzione composta: per sin(2x) si moltiplica la derivata esterna per quella interna: 2·cos(2x).
Funzioni elementari: (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x, (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x.

Derivate successive, pendenza e tangente

La derivata seconda descrive la curvatura, la terza la sua variazione. Se inserisci un punto x₀, lo strumento calcola il valore della funzione, la pendenza f′(x₀) e la tangente y = f′(x₀)·(x − x₀) + f(x₀). Il nucleo di calcolo è verificato nei test con il rapporto incrementale. L’andamento della funzione si vede nel tracciatore di funzioni; per radici e potenze servono il calcolatore di potenze e il risolutore di equazioni di secondo grado.

Grafico, estremi e verifica

Sotto i campi lo strumento disegna f (linea continua) e f′ (tratteggiata) nello stesso grafico. Se inserisci un punto x₀ si aggiungono il punto di contatto e la retta tangente. Si vede subito: dove f′ taglia l’asse x, f ha tangente orizzontale; dove f′ è positiva, f cresce.

La riga “Punti in cui f′(x) = 0” elenca questi punti tra −10 e 10 e li classifica con la derivata seconda: f″ < 0 massimo locale, f″ > 0 minimo locale. Se anche f″ = 0, decide solo il cambio di segno di f′, e lo strumento lo segnala. I punti sono cercati numericamente e arrotondati a 6 cifre significative.

Prima di mostrare il risultato, ogni derivata viene confrontata in background con il rapporto incrementale in 24 punti. Se qualcosa non torna, compare un messaggio al posto del risultato. Ora le derivate arrivano fino al quinto ordine. Non sono supportati arcsin, arccos, arctan, sinh, cosh, valore assoluto e più variabili: in quei casi c’è un messaggio chiaro. Per l’operazione inversa, la primitiva, usa il calcolatore di integrali.

Domande frequenti

Come si calcola una derivata?

Si divide la funzione in parti e a ciascuna si applica la regola adatta: la potenza per xⁿ, somma e fattore costante per somme e numeri davanti, prodotto o funzione composta per le combinazioni. Lo strumento mostra questi passaggi.

Quali funzioni sono supportate?

Somme, prodotti, frazioni e potenze di x, oltre a sin, cos, tan, exp, ln e radici, con le costanti e e pi. Funzionano anche espressioni come 2^x o x^x. Non sono incluse più variabili né integrali.

Come scrivo frazioni e radici?

Le frazioni con la barra, ad es. 1/x o (x+1)/(x-2). Le radici con sqrt(x) o come potenza x^(1/2). I decimali vanno con virgola o punto: 0,5x^2.

Che cos’è la tangente in un punto?

La retta che tocca il grafico in x₀ e ha lì la stessa pendenza. È y = f′(x₀)·(x − x₀) + f(x₀). Lo strumento inserisce i numeri per te.

Perché il mio risultato è diverso dalla soluzione del libro?

La stessa derivata si può scrivere in modi diversi, ad es. 2sin(x)·cos(x) e sin(2x). Per controllare, sostituisci lo stesso valore: se le due forme danno lo stesso numero, sono equivalenti.

Fonti e riferimenti normativi

Aggiornato al: 5 ottobre 2026 · Principi editoriali