ID

Kalkulator turunan

Kalkulator turunan ini tanpa daftar akun: masukkan fungsi dalam x dan alat ini menampilkan turunan yang sudah disederhanakan lengkap dengan langkah dan aturan yang dipakai. Bila perlu, turunan kedua dan ketiga serta nilai fungsi, gradien, dan garis singgung di titik tertentu juga ditampilkan.

Sumber: Aturan turunan: aturan jumlah, faktor konstan, perkalian, pangkat, dan rantai, serta turunan sin, cos, tan, exp, ln (materi standar kalkulus). Diperbarui: .

mis. x^3 - 4x + 1, sin(x)*x^2, e^(2x), ln(x)/x, sqrt(x). Diizinkan: + − * / ^, tanda kurung, sin cos tan exp ln sqrt, e, pi
untuk nilai fungsi, gradien, dan garis singgung; kosongkan jika tidak perlu
Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Grafik f dan f′-4-3-2-1123456-20-10102030
f(x)f′(x)Garis singgung di x₀

Hasil

Turunan
x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
Semua tingkat
  • f′(x) = x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
Langkah (turunan pertama)
  • Aturan hasil kali (u·v)′ = u′·v + u·v′: (x^2·sin(x))′ = x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
  • › Aturan pangkat (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: (x^2)′ = 2x
  • › Aturan rantai: turunan luar kali turunan dalam: (sin(x))′ = cos(x)
Nilai fungsi dan gradien
f(1) = 0,841471; f′(1) = 2,22324
Garis singgung di x₀
y = 2,22324x − 1,38177
Titik dengan f′(x) = 0 (−10 sampai 10)
  • x = −8,09616: minimum lokal (f″ > 0), f(x) = −63,635
  • x = −5,08699: maksimum lokal (f″ < 0), f(x) = 24,083
  • x = −2,28893: minimum lokal (f″ > 0), f(x) = −3,9453
  • x = 0: garis singgung mendatar, f″ = 0 – periksa perubahan tanda f′, f(x) = 0
  • x = 2,28893: maksimum lokal (f″ < 0), f(x) = 3,9453
  • x = 5,08699: minimum lokal (f″ > 0), f(x) = −24,083
  • x = 8,09616: maksimum lokal (f″ < 0), f(x) = 63,635
Hasil disederhanakan secara eksak, tetapi bisa tampak berbeda dari kunci jawaban tanpa berarti salah. Turunan berlaku pada daerah asal fungsi, mis. x > 0 untuk ln(x).

Cara menghitung

Turunan sebuah fungsi menunjukkan seberapa cepat nilainya berubah: di setiap titik, turunan adalah gradien garis singgung. Alat ini menurunkan fungsi satu variabel secara simbolik, menyederhanakan hasilnya, dan menunjukkan aturan mana yang dipakai pada bagian mana.

Aturan turunan yang utama

Turunan tingkat tinggi, gradien, dan garis singgung

Turunan kedua menggambarkan kelengkungan, turunan ketiga perubahan kelengkungan itu. Jika Anda memasukkan titik x₀, alat ini menghitung nilai fungsi, gradien f′(x₀), dan garis singgung y = f′(x₀)·(x − x₀) + f(x₀). Inti perhitungannya diuji dengan hasil bagi selisih. Bentuk fungsinya dapat dilihat di pembuat grafik fungsi; untuk akar dan pangkat, kalkulator pangkat dan penyelesai persamaan kuadrat bisa membantu.

Grafik, titik ekstrem, dan pemeriksaan

Di bawah kolom isian, alat ini menggambar f (garis penuh) dan f′ (garis putus-putus) dalam satu gambar. Jika Anda mengisi titik x₀, titik singgung dan garis singgung ikut ditampilkan. Langsung terlihat: di tempat f′ memotong sumbu x, f memiliki garis singgung mendatar; di tempat f′ positif, f naik.

Baris “Titik dengan f′(x) = 0” mendaftar titik-titik itu antara −10 dan 10 dan menggolongkannya dengan turunan kedua: f″ < 0 maksimum lokal, f″ > 0 minimum lokal. Jika f″ = 0 juga, hanya perubahan tanda f′ yang menentukan – alat ini memberi tahu hal itu. Titik dicari secara numerik dan dibulatkan ke 6 angka penting.

Sebelum ditampilkan, setiap turunan dibandingkan di latar belakang dengan hasil bagi selisih di 24 titik. Jika ada yang tidak cocok, muncul pesan sebagai ganti hasil. Turunan kini tersedia sampai orde kelima. Yang tidak didukung: arcsin, arccos, arctan, sinh, cosh, nilai mutlak, dan beberapa variabel – untuk itu ada pesan yang jelas. Untuk operasi kebalikannya, yaitu antiturunan, gunakan kalkulator integral.

Pertanyaan umum

Bagaimana cara menghitung turunan?

Pecah fungsi menjadi bagian-bagian dan terapkan aturan yang sesuai pada tiap bagian: aturan pangkat untuk xⁿ, aturan jumlah dan konstanta untuk jumlah dan angka di depan, aturan hasil kali atau rantai untuk gabungan. Alat ini menampilkan langkah-langkah itu.

Fungsi apa saja yang didukung?

Jumlah, hasil kali, pecahan, dan pangkat dari x, ditambah sin, cos, tan, exp, ln, dan akar, serta konstanta e dan pi. Ekspresi seperti 2^x atau x^x juga bisa. Beberapa variabel dan integral tidak termasuk.

Bagaimana menulis pecahan dan akar?

Pecahan dengan garis miring, mis. 1/x atau (x+1)/(x-2). Akar dengan sqrt(x) atau sebagai pangkat x^(1/2). Desimal boleh memakai koma atau titik: 0,5x^2.

Apa itu garis singgung di suatu titik?

Garis lurus yang menyentuh grafik di x₀ dan memiliki gradien yang sama di sana. Rumusnya y = f′(x₀)·(x − x₀) + f(x₀). Alat ini memasukkan angkanya untuk Anda.

Mengapa hasil saya tampak berbeda dari kunci jawaban?

Turunan yang sama bisa ditulis dengan beberapa cara, mis. 2sin(x)·cos(x) dan sin(2x). Untuk memeriksa, masukkan nilai yang sama: jika kedua bentuk menghasilkan angka yang sama, keduanya setara.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui: · Kebijakan editorial

Alat terkait