Calculadora de derivadas

Esta calculadora de derivadas no necesita registro: escribe una función de x y obtendrás la derivada simplificada con los pasos y las reglas usadas. Si quieres, también la segunda y la tercera derivada, además del valor, la pendiente y la recta tangente en un punto.

Fuente: Reglas de derivación: regla de la suma, del factor constante, del producto, de la potencia y de la cadena, así como derivadas de sin, cos, tan, exp, ln (materia estándar de análisis). Actualizado: 5 de octubre de 2026.

Función f(x)

p. ej. x^3 - 4x + 1, sin(x)*x^2, e^(2x), ln(x)/x, sqrt(x). Permitido: + − * / ^, paréntesis, sin cos tan exp ln sqrt, e, pi

Derivada deseada

Punto x₀ (opcional)

para valor, pendiente y tangente; déjalo vacío si no lo necesitas

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Resultado

Derivada: x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
Todos los órdenes: f′(x) = x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
Pasos (primera derivada): Regla del producto (u·v)′ = u′·v + u·v′: (x^2·sin(x))′ = x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
› Regla de la potencia (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: (x^2)′ = 2x
› Regla de la cadena: derivada externa por derivada interna: (sin(x))′ = cos(x)
Valor de la función y pendiente: f(1) = 0,841471; f′(1) = 2,22324
Tangente en x₀: y = 2,22324x − 1,38177
Puntos donde f′(x) = 0 (de −10 a 10): x = −8,09616: mínimo local (f″ > 0), f(x) = −63,635
x = −5,08699: máximo local (f″ < 0), f(x) = 24,083
x = −2,28893: mínimo local (f″ > 0), f(x) = −3,9453
x = 0: tangente horizontal, f″ = 0: comprueba el cambio de signo de f′, f(x) = 0
x = 2,28893: máximo local (f″ < 0), f(x) = 3,9453
x = 5,08699: mínimo local (f″ > 0), f(x) = −24,083
x = 8,09616: máximo local (f″ < 0), f(x) = 63,635; El resultado se simplifica de forma exacta, pero puede verse distinto de tu solución sin ser incorrecto. Las derivadas valen en el dominio de la función, p. ej. x > 0 para ln(x).

Cómo se calcula

La derivada de una función indica con qué rapidez cambia su valor: en cada punto es la pendiente de la recta tangente. Esta herramienta deriva simbólicamente funciones de una variable, simplifica el resultado y muestra qué regla se aplicó a cada parte.

Las reglas de derivación principales

Potencia: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹, así que (x³)′ = 3x².
Factor constante y suma: el número que multiplica se mantiene y las sumas se derivan término a término.
Producto: (u·v)′ = u′·v + u·v′, por ejemplo en x²·sin(x).
Regla de la cadena: en funciones anidadas como sin(2x) se multiplica la derivada externa por la interna: 2·cos(2x).
Funciones básicas: (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x, (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x.

Derivadas sucesivas, pendiente y tangente

La segunda derivada describe la curvatura y la tercera, su variación. Si indicas un punto x₀, la herramienta calcula el valor de la función, la pendiente f′(x₀) y la tangente y = f′(x₀)·(x − x₀) + f(x₀). El núcleo de cálculo se comprueba en sus pruebas con el cociente incremental. La forma de la función se ve en el trazador de funciones; para raíces y potencias sirven la calculadora de potencias y el solucionador de ecuaciones de segundo grado.

Gráfica, extremos y comprobación

Debajo de los campos, la herramienta dibuja f (línea continua) y f′ (discontinua) en una misma gráfica. Si introduces un punto x₀, se añaden el punto de contacto y la recta tangente. Se ve enseguida: donde f′ corta el eje x, f tiene tangente horizontal; donde f′ es positiva, f crece.

La línea «Puntos donde f′(x) = 0» enumera esos puntos entre −10 y 10 y los clasifica con la segunda derivada: f″ < 0 máximo local, f″ > 0 mínimo local. Si también f″ = 0, solo decide el cambio de signo de f′, y la herramienta lo indica. Los puntos se buscan numéricamente y se redondean a 6 cifras significativas.

Antes de mostrar nada, cada derivada se compara en segundo plano con el cociente incremental en 24 puntos. Si algo no cuadra, aparece un aviso en lugar de un resultado. Ahora hay derivadas hasta el quinto orden. No se admiten arcsin, arccos, arctan, sinh, cosh, el valor absoluto ni varias variables; en esos casos hay un mensaje claro. Para la operación inversa, la primitiva, usa la calculadora de integrales.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula una derivada?

Se divide la función en partes y se aplica a cada una la regla adecuada: la de la potencia para xⁿ, la de la suma y del factor constante para sumas y números delante, la del producto o de la cadena para las combinaciones. La herramienta muestra esos pasos.

¿Qué funciones admite?

Sumas, productos, cocientes y potencias de x, además de sin, cos, tan, exp, ln y raíces, con las constantes e y pi. También valen expresiones como 2^x o x^x. No incluye varias variables ni integrales.

¿Cómo escribo fracciones y raíces?

Las fracciones con barra, como 1/x o (x+1)/(x-2). Las raíces con sqrt(x) o como potencia x^(1/2). Los decimales valen con coma o punto: 0,5x^2.

¿Qué es la tangente en un punto?

La recta que toca la gráfica en x₀ y tiene allí la misma pendiente. Es y = f′(x₀)·(x − x₀) + f(x₀). La herramienta coloca los números por ti.

¿Por qué mi resultado se ve distinto de la solución del libro?

Una misma derivada puede escribirse de varias formas, como 2sin(x)·cos(x) y sin(2x). Para comprobarlo, sustituye el mismo valor: si ambas formas dan el mismo número, son equivalentes.

Fuentes y base legal

Última actualización: 5 de octubre de 2026 · Principios editoriales