TR

Türev hesaplama

Türev hesaplama için kayıt gerekmez: x değişkenli bir fonksiyon girin, araç sadeleştirilmiş türevi adımlar ve kullanılan kurallarla birlikte verir. İsterseniz ikinci ve üçüncü türevi, ayrıca seçtiğiniz bir noktadaki fonksiyon değerini, eğimi ve teğet doğrusunu da görürsünüz.

Kaynak: Türev kuralları: toplam, sabit çarpan, çarpım, kuvvet ve zincir kuralı ile sin, cos, tan, exp, ln türevleri (analizin standart konusu). Güncelleme: .

örn. x^3 - 4x + 1, sin(x)*x^2, e^(2x), ln(x)/x, sqrt(x). İzin verilenler: + − * / ^, parantez, sin cos tan exp ln sqrt, e, pi
fonksiyon değeri, eğim ve teğet için; gerekmiyorsa boş bırakın
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

f ve f′ grafiği-4-3-2-1123456-20-10102030
f(x)f′(x)x₀ noktasındaki teğet

Sonuç

Türev
x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
Tüm türevler
  • f′(x) = x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
Adımlar (birinci türev)
  • Çarpım kuralı (u·v)′ = u′·v + u·v′: (x^2·sin(x))′ = x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
  • › Kuvvet kuralı (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: (x^2)′ = 2x
  • › Zincir kuralı: dış türev çarpı iç türev: (sin(x))′ = cos(x)
Fonksiyon değeri ve eğim
f(1) = 0,841471; f′(1) = 2,22324
x₀ noktasındaki teğet
y = 2,22324x − 1,38177
f′(x) = 0 olan noktalar (−10 ile 10 arası)
  • x = −8,09616: yerel minimum (f″ > 0), f(x) = −63,635
  • x = −5,08699: yerel maksimum (f″ < 0), f(x) = 24,083
  • x = −2,28893: yerel minimum (f″ > 0), f(x) = −3,9453
  • x = 0: yatay teğet, f″ = 0 – f′ işaret değiştiriyor mu, kontrol edin, f(x) = 0
  • x = 2,28893: yerel maksimum (f″ < 0), f(x) = 3,9453
  • x = 5,08699: yerel minimum (f″ > 0), f(x) = −24,083
  • x = 8,09616: yerel maksimum (f″ < 0), f(x) = 63,635
Sonuç tam olarak sadeleştirilir ama kitabınızdaki cevaptan farklı görünebilir, bu yanlış olduğu anlamına gelmez. Türevler fonksiyonun tanım kümesinde geçerlidir, örn. ln(x) için x > 0.

Nasıl hesaplanır?

Bir fonksiyonun türevi, değerinin ne kadar hızlı değiştiğini gösterir: her noktada teğetin eğimidir. Bu araç tek değişkenli fonksiyonların türevini sembolik olarak alır, sonucu sadeleştirir ve hangi kuralın hangi kısma uygulandığını gösterir.

Temel türev kuralları

Yüksek mertebeden türevler, eğim ve teğet

İkinci türev eğriliği, üçüncü türev eğriliğin değişimini anlatır. Bir x₀ noktası girerseniz araç fonksiyon değerini, f′(x₀) eğimini ve y = f′(x₀)·(x − x₀) + f(x₀) teğet doğrusunu hesaplar. Hesap çekirdeği testlerinde fark bölümü ile doğrulanır. Fonksiyonun grafiğini fonksiyon çizici ile görebilirsiniz; kök ve kuvvetler için üs hesaplayıcı ve ikinci derece denklem çözücü işinize yarar.

Grafik, ekstremumlar ve sağlama

Alanların altında araç f’yi (düz çizgi) ve f′’yi (kesikli çizgi) aynı grafikte çizer. Bir x₀ noktası girerseniz değme noktası ve teğet de eklenir. Hemen görülür: f′ x eksenini kestiği yerde f’nin teğeti yataydır; f′ pozitifken f artar.

“f′(x) = 0 olan noktalar” satırı bu noktaları −10 ile 10 arasında listeler ve ikinci türevle sınıflandırır: f″ < 0 ise yerel maksimum, f″ > 0 ise yerel minimum. f″ = 0 da ise ancak f′’nin işaret değiştirmesi belirleyicidir; araç bunu belirtir. Noktalar sayısal olarak aranır ve 6 anlamlı basamağa yuvarlanır.

Sonuç gösterilmeden önce her türev arka planda 24 noktada fark oranıyla karşılaştırılır. Bir uyumsuzluk varsa sonuç yerine bir uyarı çıkar. Türevler artık beşinci mertebeye kadar alınabilir. arcsin, arccos, arctan, sinh, cosh, mutlak değer ve çok değişkenli ifadeler desteklenmez; bunlar için açık bir mesaj görürsünüz. Ters işlem olan ilkel fonksiyon için integral hesaplama aracını kullanın.

Sıkça sorulan sorular

Türev nasıl hesaplanır?

Fonksiyonu parçalara ayırıp her parçaya uygun kuralı uygularsınız: xⁿ için kuvvet kuralı, toplamlar ve öndeki sayılar için toplam ve sabit çarpan kuralı, birleşik ifadeler için çarpım ya da zincir kuralı. Araç tam olarak bu adımları gösterir.

Hangi fonksiyonlar destekleniyor?

x’in toplamları, çarpımları, kesirleri ve kuvvetleri; ayrıca sin, cos, tan, exp, ln ve kökler, e ile pi sabitleri. 2^x ya da x^x gibi ifadeler de çalışır. Birden fazla değişken ve integral yoktur.

Kesir ve kökü nasıl yazarım?

Kesirler eğik çizgiyle, örn. 1/x ya da (x+1)/(x-2). Kökler sqrt(x) ile veya x^(1/2) kuvveti olarak. Ondalıklar virgül veya nokta ile yazılabilir: 0,5x^2.

Bir noktadaki teğet nedir?

Grafiğe x₀ noktasında dokunan ve orada aynı eğime sahip doğrudur. y = f′(x₀)·(x − x₀) + f(x₀) biçimindedir. Araç sayıları sizin için yerine koyar.

Sonucum kitaptaki cevaptan neden farklı görünüyor?

Aynı türev farklı biçimlerde yazılabilir, örneğin 2sin(x)·cos(x) ve sin(2x). Kontrol için aynı değeri yerine koyun: iki biçim de aynı sayıyı veriyorsa eşdeğerdir.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar