Calculadora de derivadas

Esta calculadora de derivadas dispensa cadastro: digite uma função de x e ela mostra a derivada simplificada com o passo a passo e as regras usadas. Se quiser, também a segunda e a terceira derivada, além do valor, da inclinação e da reta tangente em um ponto.

Fonte: Regras de derivação: regras da soma, do fator constante, do produto, da potência e da cadeia, além das derivadas de sin, cos, tan, exp, ln (conteúdo padrão de cálculo). Atualizado em: 5 de outubro de 2026.

Função f(x)

por ex. x^3 - 4x + 1, sin(x)*x^2, e^(2x), ln(x)/x, sqrt(x). Permitido: + − * / ^, parênteses, sin cos tan exp ln sqrt, e, pi

Derivada desejada

Ponto x₀ (opcional)

para valor, inclinação e tangente; deixe vazio se não precisar

Minha caixa de ferramentasSeus dados ficam salvos só neste navegador.

Resultado

Derivada: x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
Todas as ordens: f′(x) = x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
Passo a passo (primeira derivada): Regra do produto (u·v)′ = u′·v + u·v′: (x^2·sin(x))′ = x^2·cos(x) + 2x·sin(x)
› Regra da potência (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹: (x^2)′ = 2x
› Regra da cadeia: derivada externa vezes derivada interna: (sin(x))′ = cos(x)
Valor da função e inclinação: f(1) = 0,841471; f′(1) = 2,22324
Tangente em x₀: y = 2,22324x − 1,38177
Pontos em que f′(x) = 0 (de −10 a 10): x = −8,09616: mínimo local (f″ > 0), f(x) = −63,635
x = −5,08699: máximo local (f″ < 0), f(x) = 24,083
x = −2,28893: mínimo local (f″ > 0), f(x) = −3,9453
x = 0: tangente horizontal, f″ = 0: verifique a mudança de sinal de f′, f(x) = 0
x = 2,28893: máximo local (f″ < 0), f(x) = 3,9453
x = 5,08699: mínimo local (f″ > 0), f(x) = −24,083
x = 8,09616: máximo local (f″ < 0), f(x) = 63,635; O resultado é simplificado de forma exata, mas pode ter aparência diferente da resposta do seu livro sem estar errado. As derivadas valem no domínio da função, por ex. x > 0 para ln(x).

Como o cálculo é feito

A derivada de uma função indica com que rapidez o seu valor muda: em cada ponto, ela é a inclinação da reta tangente. Esta ferramenta deriva simbolicamente funções de uma variável, simplifica o resultado e mostra qual regra foi aplicada a cada parte.

As principais regras de derivação

Potência: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹, portanto (x³)′ = 3x².
Constante e soma: o número que multiplica permanece e as somas são derivadas termo a termo.
Produto: (u·v)′ = u′·v + u·v′, por exemplo em x²·sin(x).
Regra da cadeia: em funções aninhadas como sin(2x), multiplica-se a derivada externa pela interna: 2·cos(2x).
Funções básicas: (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x, (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x.

Derivadas de ordem superior, inclinação e tangente

A segunda derivada descreve a curvatura e a terceira, a variação da curvatura. Se você informar um ponto x₀, a ferramenta calcula o valor da função, a inclinação f′(x₀) e a tangente y = f′(x₀)·(x − x₀) + f(x₀). O núcleo de cálculo é conferido em seus testes pelo quociente de diferenças. O formato da função aparece no plotador de funções; para raízes e potências, use a calculadora de potências e o solucionador de equações do segundo grau.

Gráfico, extremos e verificação

Abaixo dos campos, a ferramenta desenha f (linha contínua) e f′ (tracejada) no mesmo gráfico. Se você informar um ponto x₀, entram também o ponto de contato e a reta tangente. Dá para ver na hora: onde f′ cruza o eixo x, f tem tangente horizontal; onde f′ é positiva, f cresce.

A linha “Pontos em que f′(x) = 0” lista esses pontos entre −10 e 10 e os classifica pela segunda derivada: f″ < 0 máximo local, f″ > 0 mínimo local. Se f″ = 0 também, só a mudança de sinal de f′ decide, e a ferramenta avisa. Os pontos são encontrados numericamente e arredondados para 6 algarismos significativos.

Antes de exibir, cada derivada é comparada em segundo plano com o quociente de diferenças em 24 pontos. Se algo não bate, aparece um aviso no lugar do resultado. Agora há derivadas até a quinta ordem. Não são aceitos arcsin, arccos, arctan, sinh, cosh, módulo e várias variáveis; nesses casos há uma mensagem clara. Para a operação inversa, a primitiva, use a calculadora de integrais.

Perguntas frequentes

Como calcular uma derivada?

Divida a função em partes e aplique a regra certa a cada uma: potência para xⁿ, soma e constante multiplicativa para somas e números na frente, produto ou cadeia para combinações. A ferramenta mostra esses passos.

Quais funções são aceitas?

Somas, produtos, frações e potências de x, além de sin, cos, tan, exp, ln e raízes, com as constantes e e pi. Expressões como 2^x ou x^x também funcionam. Várias variáveis e integrais não estão incluídas.

Como escrevo frações e raízes?

Frações com a barra, como 1/x ou (x+1)/(x-2). Raízes com sqrt(x) ou como potência x^(1/2). Decimais aceitam vírgula ou ponto: 0,5x^2.

O que é a reta tangente em um ponto?

É a reta que toca o gráfico em x₀ e tem ali a mesma inclinação. Ela é y = f′(x₀)·(x − x₀) + f(x₀). A ferramenta coloca os números para você.

Por que meu resultado parece diferente do gabarito?

A mesma derivada pode ser escrita de várias formas, como 2sin(x)·cos(x) e sin(2x). Para conferir, substitua o mesmo valor: se as duas formas derem o mesmo número, são equivalentes.

Fontes e base legal

Última atualização: 5 de outubro de 2026 · Princípios editoriais