ID

Kalkulator Sudut Ganda

Kalkulator sudut ganda ini menghitung sin 2θ, cos 2θ, dan tan 2θ serta nilai sudut setengah. Contoh: untuk θ = 30°, sin 2θ = 0,866025, cos 2θ = 0,5, dan sin(θ/2) = sin 15° = 0,258819.

Sumber: Wikipedia – List of trigonometric identities. Diperbarui: .

Angka apa saja, juga negatif atau lebih dari 360°.
Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Hasil
Sudut ganda 2θ = 60°: sin 0,866025 · cos 0,5 · tan 1,73205 | sudut setengah θ/2 = 15°: sin 0,258819 · cos 0,965926 · tan 0,267949
Semua nilai
BesaranNilai
Sudut θ30°
sin θ0,5
cos θ0,866025
tan θ0,57735
sin 2θ0,866025
cos 2θ0,5
tan 2θ1,73205
sin(θ/2)0,258819
cos(θ/2)0,965926
tan(θ/2)0,267949
Langkah perhitungan
  • Nilai dasar: sin θ = 0,5, cos θ = 0,866025, tan θ = 0,57735.
  • sin 2θ = 2 · sin θ · cos θ = 2 · 0,5 · 0,866025 = 0,866025.
  • cos 2θ = cos²θ − sin²θ = 0,866025² − 0,5² = 0,5; demikian pula 2cos²θ − 1 = 0,5 dan 1 − 2sin²θ = 0,5.
  • tan 2θ = 2 · tan θ / (1 − tan²θ) = 1,73205.
  • sin(θ/2) = √((1 − cos θ) / 2) = √((1 − 0,866025) / 2) = 0,258819.
  • cos(θ/2) = √((1 + cos θ) / 2) = √((1 + 0,866025) / 2) = 0,965926.
  • tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ) = 0,5 / (1 + 0,866025) = 0,267949.
Tanda nilai sudut setengah bergantung pada kuadran θ/2, bukan θ. Ketiga bentuk cos 2θ selalu memberi hasil yang sama.

Cara menghitung

Rumus sudut ganda menghitung sinus, kosinus, dan tangen dari dua kali suatu sudut berdasarkan nilai sudut tunggalnya; rumus sudut setengah menempuh jalan sebaliknya.

Rumusnya

Sudut ganda: sin 2θ = 2 · sin θ · cos θ, cos 2θ = cos²θ − sin²θ = 2cos²θ − 1 = 1 − 2sin²θ, dan tan 2θ = 2 · tan θ / (1 − tan²θ). Sudut setengah: sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ) / 2), cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ) / 2), dan tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ). Tandanya ditentukan kuadran θ/2: sinus positif di kuadran I dan II, kosinus di I dan IV.

Contoh yang dihitung

Untuk θ = 30°, sin θ = 0,5, cos θ = 0,866025, dan tan θ = 0,57735. Maka sin 60° = 2 · 0,5 · 0,866025 = 0,866025, cos 60° = 0,866025² − 0,5² = 0,75 − 0,25 = 0,5, dan tan 60° = 2 · 0,57735 / (1 − 1/3) = 1,73205. Untuk sudut setengah θ/2 = 15°: sin 15° = √((1 − 0,866025) / 2) = 0,258819, cos 15° = √((1 + 0,866025) / 2) = 0,965926, dan tan 15° = 0,5 / 1,866025 = 0,267949.

Pertanyaan umum

Apa rumus sudut ganda untuk sinus?

sin 2θ = 2 · sin θ · cos θ. Untuk 30° hasilnya 2 · 0,5 · 0,866025 = 0,866025.

Rumus apa saja untuk cos 2θ?

Tiga yang setara: cos²θ − sin²θ, 2cos²θ − 1, dan 1 − 2sin²θ. Untuk 30° masing-masing memberi 0,5.

Bagaimana memilih tanda pada rumus sudut setengah?

Berdasarkan kuadran θ/2. Jika θ/2 antara 0° dan 90°, sinus dan kosinus positif.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui: · Kebijakan editorial

Alat terkait