TR

Çift Açı Hesaplama

Çift açı hesaplama ile sin 2θ, cos 2θ, tan 2θ ve yarım açı değerlerini bulursunuz. Örnek: θ = 30° için sin 2θ = 0,866025, cos 2θ = 0,5 ve sin(θ/2) = sin 15° = 0,258819’dur.

Kaynak: Wikipedia – List of trigonometric identities. Güncelleme: .

Herhangi bir sayı; negatif veya 360°’den büyük de olabilir.
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç
Çift açı 2θ = 60°: sin 0,866025 · cos 0,5 · tan 1,73205 | yarım açı θ/2 = 15°: sin 0,258819 · cos 0,965926 · tan 0,267949
Tüm değerler
BüyüklükDeğer
Açı θ30°
sin θ0,5
cos θ0,866025
tan θ0,57735
sin 2θ0,866025
cos 2θ0,5
tan 2θ1,73205
sin(θ/2)0,258819
cos(θ/2)0,965926
tan(θ/2)0,267949
Hesaplama adımları
  • Temel değerler: sin θ = 0,5, cos θ = 0,866025, tan θ = 0,57735.
  • sin 2θ = 2 · sin θ · cos θ = 2 · 0,5 · 0,866025 = 0,866025.
  • cos 2θ = cos²θ − sin²θ = 0,866025² − 0,5² = 0,5; aynı şekilde 2cos²θ − 1 = 0,5 ve 1 − 2sin²θ = 0,5.
  • tan 2θ = 2 · tan θ / (1 − tan²θ) = 1,73205.
  • sin(θ/2) = √((1 − cos θ) / 2) = √((1 − 0,866025) / 2) = 0,258819.
  • cos(θ/2) = √((1 + cos θ) / 2) = √((1 + 0,866025) / 2) = 0,965926.
  • tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ) = 0,5 / (1 + 0,866025) = 0,267949.
Yarım açı değerlerinin işareti θ’nın değil θ/2’nin bölgesine bağlıdır. cos 2θ’nın üç biçimi her zaman aynı sonucu verir.

Nasıl hesaplanır?

Çift açı formülleri, bir açının değerlerinden iki katı açının sinüs, kosinüs ve tanjantını verir; yarım açı formülleri ters yönde ilerler.

Formüller

Çift açı: sin 2θ = 2 · sin θ · cos θ, cos 2θ = cos²θ − sin²θ = 2cos²θ − 1 = 1 − 2sin²θ ve tan 2θ = 2 · tan θ / (1 − tan²θ). Yarım açı: sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ) / 2), cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ) / 2) ve tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ). İşareti θ/2’nin bölgesi belirler: sinüs I. ve II. bölgede, kosinüs I. ve IV. bölgede pozitiftir.

Çözümlü örnek

θ = 30° için sin θ = 0,5, cos θ = 0,866025 ve tan θ = 0,57735’tir. Buradan sin 60° = 2 · 0,5 · 0,866025 = 0,866025, cos 60° = 0,866025² − 0,5² = 0,75 − 0,25 = 0,5 ve tan 60° = 2 · 0,57735 / (1 − 1/3) = 1,73205 çıkar. Yarım açı θ/2 = 15° için: sin 15° = √((1 − 0,866025) / 2) = 0,258819, cos 15° = √((1 + 0,866025) / 2) = 0,965926 ve tan 15° = 0,5 / 1,866025 = 0,267949’dur.

Sıkça sorulan sorular

Sinüs için çift açı formülü nedir?

sin 2θ = 2 · sin θ · cos θ. 30° için 2 · 0,5 · 0,866025 = 0,866025’tir.

cos 2θ için hangi formüller vardır?

Üç eşdeğer biçim: cos²θ − sin²θ, 2cos²θ − 1 ve 1 − 2sin²θ. 30° için hepsi 0,5 verir.

Yarım açı formüllerinde işaret nasıl seçilir?

θ/2’nin bölgesine göre. θ/2, 0° ile 90° arasındaysa sinüs ve kosinüs pozitiftir.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar