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Calculadora de ángulo doble

Con esta calculadora de ángulo doble obtienes sin 2θ, cos 2θ y tan 2θ y los valores del ángulo mitad. Ejemplo: para θ = 30°, sin 2θ = 0,866025, cos 2θ = 0,5 y sin(θ/2) = sin 15° = 0,258819.

Fuente: Wikipedia – List of trigonometric identities. Actualizado: .

Cualquier número, también negativo o mayor que 360°.
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Resultado

Resultado
Ángulo doble 2θ = 60°: sin 0,866025 · cos 0,5 · tan 1,73205 | ángulo mitad θ/2 = 15°: sin 0,258819 · cos 0,965926 · tan 0,267949
Todos los valores
MagnitudValor
Ángulo θ30°
sin θ0,5
cos θ0,866025
tan θ0,57735
sin 2θ0,866025
cos 2θ0,5
tan 2θ1,73205
sin(θ/2)0,258819
cos(θ/2)0,965926
tan(θ/2)0,267949
Cálculo paso a paso
  • Valores básicos: sin θ = 0,5, cos θ = 0,866025, tan θ = 0,57735.
  • sin 2θ = 2 · sin θ · cos θ = 2 · 0,5 · 0,866025 = 0,866025.
  • cos 2θ = cos²θ − sin²θ = 0,866025² − 0,5² = 0,5; igualmente 2cos²θ − 1 = 0,5 y 1 − 2sin²θ = 0,5.
  • tan 2θ = 2 · tan θ / (1 − tan²θ) = 1,73205.
  • sin(θ/2) = √((1 − cos θ) / 2) = √((1 − 0,866025) / 2) = 0,258819.
  • cos(θ/2) = √((1 + cos θ) / 2) = √((1 + 0,866025) / 2) = 0,965926.
  • tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ) = 0,5 / (1 + 0,866025) = 0,267949.
El signo de los valores del ángulo mitad depende del cuadrante de θ/2, no de θ. Las tres formas de cos 2θ dan siempre el mismo resultado.

Cómo se calcula

Las fórmulas del ángulo doble dan el seno, el coseno y la tangente del doble de un ángulo a partir de los valores del ángulo simple; las del ángulo mitad hacen el camino inverso.

Las fórmulas

Ángulo doble: sin 2θ = 2 · sin θ · cos θ, cos 2θ = cos²θ − sin²θ = 2cos²θ − 1 = 1 − 2sin²θ y tan 2θ = 2 · tan θ / (1 − tan²θ). Ángulo mitad: sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ) / 2), cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ) / 2) y tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ). El cuadrante de θ/2 decide el signo: el seno es positivo en los cuadrantes I y II, el coseno en I y IV.

Ejemplo resuelto

Para θ = 30°, sin θ = 0,5, cos θ = 0,866025 y tan θ = 0,57735. De ahí sin 60° = 2 · 0,5 · 0,866025 = 0,866025, cos 60° = 0,866025² − 0,5² = 0,75 − 0,25 = 0,5 y tan 60° = 2 · 0,57735 / (1 − 1/3) = 1,73205. Para el ángulo mitad θ/2 = 15°: sin 15° = √((1 − 0,866025) / 2) = 0,258819, cos 15° = √((1 + 0,866025) / 2) = 0,965926 y tan 15° = 0,5 / 1,866025 = 0,267949.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del ángulo doble del seno?

sin 2θ = 2 · sin θ · cos θ. Para 30° resulta 2 · 0,5 · 0,866025 = 0,866025.

¿Qué fórmulas hay para cos 2θ?

Tres equivalentes: cos²θ − sin²θ, 2cos²θ − 1 y 1 − 2sin²θ. Para 30° todas dan 0,5.

¿Cómo se elige el signo en las fórmulas del ángulo mitad?

Según el cuadrante de θ/2. Si θ/2 está entre 0° y 90°, seno y coseno son positivos.

Fuentes y base legal

Última actualización: · Principios editoriales

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