Calcolo velocità angolare
Questo calcolo velocità angolare mostra quanto rapidamente varia un angolo nel tempo. Esempio: 3000 giri al minuto corrispondono a 50 Hz e ω = 100·π ≈ 314,159 rad/s.
Esempio: Che cosa è noto: Velocità di rotazione (giri/min) · Velocità di rotazione n 3000 giri/min → Risultato: ω = 314,159 rad/s · 3000 giri/min · f = 50 Hz. Fonte: Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Rotation“ (ω = Δθ/Δt, ω = 2πf, v = ωr). Aggiornato al: .
Come si calcola
La velocità angolare ω indica quale angolo spazza un corpo in rotazione nell’unità di tempo. Si esprime di solito in radianti al secondo (rad/s) e collega velocità di rotazione, frequenza, periodo e velocità di un punto sulla traiettoria circolare.
Formule
Dall’angolo: ω = Δφ / Δt, con φ in radianti (180° = π rad). Dalla frequenza: ω = 2π·f. Dalla velocità di rotazione n in giri/min: ω = 2π·n / 60. Dalla velocità lineare: ω = v / r. Il periodo è T = 2π / ω = 1 / f.
Esempio svolto
Un motore gira a 3000 giri al minuto. Sono f = 50 Hz, quindi ω = 2π · 50 = 100·π ≈ 314,159 rad/s e un periodo T = 0,02 s. Se una lancetta ruota di 90° in 2 secondi, ω = (π/2) / 2 = π/4 ≈ 0,7854 rad/s.
- Un punto a 2 m dall’asse con ω = 5 rad/s ha velocità lineare v = ω·r = 10 m/s.
- Un giro completo equivale a 2π ≈ 6,2832 rad o 360°.
- Lo strumento suppone rotazione uniforme; se la velocità cambia, il valore è solo una media.
Domande frequenti
Come si convertono i giri/min in rad/s?
Con ω = 2π·n / 60. A 3000 giri/min risulta 100·π ≈ 314,159 rad/s.
Come sono legate velocità angolare e lineare?
Tramite il raggio: v = ω·r. A parità di ω, i punti esterni si muovono più veloci di quelli interni.
Che differenza c’è tra frequenza e velocità angolare?
La frequenza conta i giri al secondo in Hz; la velocità angolare l’angolo in radianti al secondo. Sono legate da ω = 2π·f.
Fonti e riferimenti normativi
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Rotation“ (ω = Δθ/Δt, ω = 2πf, v = ωr)
- Wikipedia – Winkelgeschwindigkeit
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