Kalkulator prędkości kątowej
Ten kalkulator prędkości kątowej pokazuje, jak szybko zmienia się kąt w czasie. Przykład: 3000 obrotów na minutę odpowiada 50 Hz i ω = 100·π ≈ 314,159 rad/s.
Przykład: Co jest dane: Prędkość obrotowa (obr/min) · Prędkość obrotowa n 3000 obr/min → Wynik: ω = 314,159 rad/s · 3000 obr/min · f = 50 Hz. Źródło: Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Rotation“ (ω = Δθ/Δt, ω = 2πf, v = ωr). Stan na: .
Jak to obliczamy
Prędkość kątowa ω mówi, jaki kąt zakreśla ciało obracające się w jednostce czasu. Podaje się ją zwykle w radianach na sekundę (rad/s); łączy prędkość obrotową, częstotliwość, okres i prędkość punktu na torze kołowym.
Wzory
Z kąta: ω = Δφ / Δt, gdzie φ w radianach (180° = π rad). Z częstotliwości: ω = 2π·f. Z prędkości obrotowej n w obr/min: ω = 2π·n / 60. Z prędkości liniowej: ω = v / r. Okres wynosi T = 2π / ω = 1 / f.
Przykład z obliczeniem
Silnik pracuje z prędkością 3000 obrotów na minutę. To f = 50 Hz, czyli ω = 2π · 50 = 100·π ≈ 314,159 rad/s i okres T = 0,02 s. Jeśli wskazówka obraca się o 90° w 2 sekundy, ω = (π/2) / 2 = π/4 ≈ 0,7854 rad/s.
- Punkt oddalony o 2 m od osi przy ω = 5 rad/s ma prędkość liniową v = ω·r = 10 m/s.
- Pełny obrót to 2π ≈ 6,2832 rad, czyli 360°.
- Kalkulator zakłada ruch jednostajny; przy zmiennej prędkości wartość jest tylko średnią.
Najczęściej zadawane pytania
Jak zamienić obr/min na rad/s?
Wzorem ω = 2π·n / 60. Przy 3000 obr/min daje to 100·π ≈ 314,159 rad/s.
Jak łączą się prędkość kątowa i liniowa?
Przez promień: v = ω·r. Przy tym samym ω punkty zewnętrzne poruszają się szybciej niż wewnętrzne.
Czym różni się częstotliwość od prędkości kątowej?
Częstotliwość liczy obroty na sekundę w Hz, prędkość kątowa kąt w radianach na sekundę. Łączy je ω = 2π·f.
Źródła i podstawa prawna
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Rotation“ (ω = Δθ/Δt, ω = 2πf, v = ωr)
- Wikipedia – Winkelgeschwindigkeit
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Siła dośrodkowa – kalkulatorSiła dośrodkowa – kalkulator z masą, promieniem i prędkością, okresem lub obrotami, z przyspieszeniem, przeciążeniem g i prędkością graniczną na zakręcie.
- Okres orbitalnyOkres orbitalny z trzeciego prawa Keplera dla satelitów, Księżyca i planet: z wysokości lub promienia orbity albo orbita z podanego okresu obiegu.
- Nm na lb ft: przelicznik momentuPrzelicz Nm na lb ft, lbf·in, kgf·m, kgf·cm i inne: wszystkie jednostki momentu obrotowego naraz, tabela dla klucza dynamometrycznego i moc z obrotów. Za darmo.
- Obliczanie przyspieszeniaObliczanie przyspieszenia z trzech z pięciu wielkości: prędkości początkowej i końcowej, przyspieszenia, czasu i drogi, ze wzorami, krokami i zamianą km/h.
- Energia kinetyczna – kalkulator energii, pracy i mocyKalkulator: energia kinetyczna Ek = mv²/2, prędkość z energii, energia potencjalna mgh, praca W = F·s·cos α i moc P = W/t – z obliczeniami krok po kroku.
- Efekt DoppleraEfekt Dopplera dla dźwięku: słyszana częstotliwość przy ruchomym źródle i obserwatorze, przesunięcie w Hz i półtonach, z tabelą przejazdu i obliczeniami.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator ułamka molowegoKalkulator ułamka molowego dla maksymalnie trzech składników z ilości substancji lub z mas i mas molowych, z procentami, sumą kontrolną i krokami obliczeń.
- Magnituda trzęsienia ziemi: ile razy silniejsze?Magnituda trzęsienia ziemi – porównaj dwie wartości: ile razy więcej energii (ok. 32 razy na stopień, 1000 razy na dwa) i ile razy większa amplituda drgań.