Winkelgeschwindigkeit berechnen
Hier können Sie die Winkelgeschwindigkeit berechnen, also wie schnell sich ein Winkel pro Zeit ändert. Beispiel: 3000 Umdrehungen pro Minute entsprechen 50 Hz und ω = 100·π ≈ 314,159 rad/s.
Beispiel: Was ist gegeben: Drehzahl (1/min) · Drehzahl n 3.000 1/min → Ergebnis: ω = 314,159 rad/s · 3.000 1/min · f = 50 Hz. Quelle: Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Rotation“ (ω = Δθ/Δt, ω = 2πf, v = ωr). Stand: .
So wird gerechnet
Die Winkelgeschwindigkeit ω gibt an, welchen Winkel ein rotierender Körper pro Zeiteinheit überstreicht. Sie wird meist in Radiant pro Sekunde (rad/s) angegeben und verbindet Drehzahl, Frequenz, Periodendauer und die Geschwindigkeit eines Punktes auf der Kreisbahn.
Formeln
Aus dem Drehwinkel: ω = Δφ / Δt, mit φ im Bogenmaß (180° = π rad). Aus der Frequenz: ω = 2π·f. Aus der Drehzahl n in 1/min: ω = 2π·n / 60. Aus der Bahngeschwindigkeit: ω = v / r. Die Periodendauer ist T = 2π / ω = 1 / f.
Beispiel
Ein Motor läuft mit 3000 Umdrehungen pro Minute. Das sind f = 50 Hz, also ω = 2π · 50 = 100·π ≈ 314,159 rad/s und eine Periodendauer von T = 0,02 s. Dreht sich ein Zeiger in 2 Sekunden um 90°, ist ω = (π/2) / 2 = π/4 ≈ 0,7854 rad/s.
- Ein Punkt in 2 m Abstand von der Achse hat bei ω = 5 rad/s die Bahngeschwindigkeit v = ω·r = 10 m/s.
- Eine volle Umdrehung entspricht 2π ≈ 6,2832 rad oder 360°.
- Der Rechner betrachtet gleichförmige Drehung; bei wechselnder Drehzahl gilt der Wert nur als Mittelwert.
Häufige Fragen
Wie rechnet man Umdrehungen pro Minute in rad/s um?
Mit ω = 2π·n / 60. Bei 3000 1/min ergibt das 100·π ≈ 314,159 rad/s.
Wie hängen Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit zusammen?
Über den Radius: v = ω·r. Bei gleichem ω bewegen sich äußere Punkte schneller als innere.
Was ist der Unterschied zwischen Frequenz und Winkelgeschwindigkeit?
Die Frequenz zählt Umdrehungen pro Sekunde in Hz, die Winkelgeschwindigkeit den Winkel im Bogenmaß pro Sekunde. Es gilt ω = 2π·f.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Rotation“ (ω = Δθ/Δt, ω = 2πf, v = ωr)
- Wikipedia – Winkelgeschwindigkeit
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