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Loi de refroidissement de Newton

Ce calculateur applique la loi de refroidissement de Newton, T(t) = Ts + (T0 − Ts) · e^(−κt) : une boisson à 90 °C dans une pièce à 20 °C, avec κ = 0,05 par minute, est à 62,46 °C au bout de 10 minutes.

Exemple : Calculer: La température après une durée · Unité de température: °C · Unité de temps: minutes · Température initiale T0 90 · Température ambiante Ts 20 · Constante de refroidissement κ 0,05 · Durée écoulée t 10 → Résultat : Après 10 min : 62,46 °C. Source : OpenStax Calculus Volume 2, section 4.3: Newton’s law of cooling dT/dt = k(T − Ts), solution T(t) = Ts + (T0 − Ts)e^(kt); pizza example Ts = 75 °F, T0 = 200 °F, k ≈ −0.08338, 150 °F after about 6.12 min (read 13.10.2026). Mise à jour : .

Pour l’affichage seulement ; la formule utilise des écarts de température.
Par unité de temps ; plus elle est grande, plus le refroidissement est rapide.
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Résultat

Résultat
Après 10 min : 62,46 °C
Détails
GrandeurValeur
Température à cet instant62,46 °C
Constante de refroidissement κ0,05 / min
Temps pour diviser l’écart par deux13,86 min
Écart avec l’ambiance42,46 °C
Calculé avec T(t) = Ts + (T0 − Ts) · e^(−κt) (OpenStax Calculus Volume 2, loi de refroidissement de Newton). La loi suppose un milieu ambiant constant et un échange de chaleur régulier ; un corps réel peut s’en écarter, par exemple s’il est isolé ou si l’évaporation joue un rôle.

Comment le calcul est fait

Loi de refroidissement de Newton : T(t) = Ts + (T0 − Ts) · e^(−κ·t). T0 est la température initiale, Ts la température ambiante, t le temps et κ la constante de refroidissement par unité de temps. La loi dit que la température varie à une vitesse proportionnelle à l’écart avec le milieu ambiant (OpenStax Calculus Volume 2, avec k = −κ). C’est l’équation différentielle dT/dt = −κ·(T − Ts), dont la formule ci-dessus est la solution.

Exemple : une boisson chaude

T0 = 90 °C, Ts = 20 °C, κ = 0,05 par minute. Au bout de 10 minutes : T = 20 + 70 · e−0,5 ≈ 62,46 °C. La boisson atteint 60 °C après ln(70 ÷ 40) ÷ 0,05 ≈ 11,19 minutes, et l’écart avec la pièce est divisé par deux toutes les ln 2 ÷ 0,05 ≈ 13,86 minutes.

MinutesTempérature en °C
090,00
574,52
1062,46
2045,75
3035,62
6023,49

L’exemple d’OpenStax

Une pizza à 200 °F refroidit à 190 °F en une minute dans une cuisine à 75 °F. Alors κ = ln(125 ÷ 115) ≈ 0,08338 par minute : après 3 minutes, elle est à 172,34 °F, et elle atteint 150 °F au bout d’environ 6,13 minutes (le manuel donne 6,12 parce qu’il arrondit k avant).

La même forme exponentielle décrit la désintégration, voir le calcul de demi-vie ; la température finale d’un mélange de deux liquides se calcule avec la température de mélange.

Limites

La loi convient quand le milieu ambiant reste constant et que la chaleur s’évacue surtout par conduction ou convection. La constante κ se mesure pour chaque corps, par exemple avec le troisième mode.

Questions fréquentes

Que dit la loi de refroidissement de Newton ?

La température d’un corps varie à une vitesse proportionnelle à son écart avec le milieu ambiant : T(t) = Ts + (T0 − Ts) · e^(−κt).

Comment déterminer la constante de refroidissement k ?

Mesurez la température T1 après une durée t1 : κ = ln((T0 − Ts) ÷ (T1 − Ts)) ÷ t1. Pour 90 → 80 °C en 5 minutes à 20 °C, on obtient 0,03083 par minute.

Combien de temps met une boisson chaude pour atteindre une température donnée ?

t = ln((T0 − Ts) ÷ (T − Ts)) ÷ κ. Avec T0 = 90, Ts = 20, κ = 0,05 et T = 60, environ 11,19 minutes.

La loi fonctionne-t-elle en degrés Fahrenheit ?

Oui, la formule n’utilise que des écarts de température ; choisissez °F pour l’affichage et saisissez toutes les températures dans la même unité.

Pourquoi un corps n’atteint-il jamais exactement la température de la pièce ?

L’écart diminue du même facteur à intervalles de temps égaux : il tend vers zéro sans jamais l’atteindre en théorie.

Sources et références juridiques

Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux

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