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삼각형 계산기: 넓이, 각도, 변의 길이

삼각형 계산기에는 아는 값 세 개만 넣으세요. 그중 하나는 변이어야 하고, 모르는 칸은 비워 둡니다. 나머지 변과 각도는 물론 삼각형 넓이, 둘레, 높이까지 한 번에 채워 줍니다.

출처: 위키백과 – 삼각형 (사인법칙, 코사인법칙). 업데이트: .

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결과

변과 각
a = 3 · b = 4 · c = 5 · α = 36.8699° · β = 53.1301° · γ = 90°
넓이
6
둘레
12
높이
hₐ = 4 · h_b = 3 · h_c = 2.4
내접원과 외접원
내접원 반지름 r = 1, 외접원 반지름 R = 2.5
삼각형의 종류
직각삼각형, 부등변삼각형
풀이 과정
  • 코사인법칙: α = arccos((b² + c² − a²) ÷ (2·b·c)) = arccos((16 + 25 − 9) ÷ 40) = 36.8699°
  • 코사인법칙: β = arccos((a² + c² − b²) ÷ (2·a·c)) = arccos((9 + 25 − 16) ÷ 30) = 53.1301°
  • 세 각의 합: γ = 180° − α − β = 90°
  • 헤론의 공식: s = 6; A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)) = 6
  • r = A ÷ s = 1; R = abc ÷ (4A) = 2.5
SSS (세 변) 경우로 풀었습니다.

계산 방법

삼각형은 변을 하나 이상 포함한 세 값으로 정해집니다. 세 변(SSS), 두 변과 그 끼인각(SAS), 한 변과 두 각(ASA, AAS)이면 됩니다. 중학교에서 배우는 삼각형의 합동 조건과 같은 원리입니다. 두 변과 끼인각이 아닌 각(SSA)만은 서로 다른 삼각형이 두 개 나올 수 있습니다.

삼각형 넓이 구하는 공식

아는 값넓이 공식예
밑변과 높이밑변 × 높이 ÷ 2밑변 10, 높이 6 → 30
두 변과 끼인각½ × a × b × sin Ca = 8, b = 5, C = 30° → 10
세 변 (헤론의 공식)√(s(s − a)(s − b)(s − c)), s = (a + b + c) ÷ 25, 6, 7 → s = 9, √216 ≈ 14.70

계산기가 쓰는 공식

기호 읽는 법

변은 a, b, c, 각은 A, B, C로 쓰며 각은 같은 글자 변의 맞은편(대각)에 있습니다. 높이 hₐ는 변 a에 맞은편 꼭짓점에서 수직으로 내린 선분입니다. 각은 도(°) 단위로 넣으세요.

삼각형의 종류

계산기는 예각·직각·둔각삼각형인지, 정삼각형·이등변삼각형·부등변삼각형인지도 알려 줍니다. 직각삼각형에서 두 변을 알면 피타고라스 정리 계산기가 더 빠르고, 원의 넓이는 원의 넓이 계산기, 사인·코사인 값은 공학용 계산기로 구할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

세 변으로 삼각형 넓이를 구하려면?

헤론의 공식을 씁니다. s = (a + b + c) ÷ 2를 구한 뒤 넓이 = √(s(s − a)(s − b)(s − c))입니다. 세 변이 5, 6, 7이면 s = 9, 넓이 = √(9 × 4 × 3 × 2) = √216 ≈ 14.70입니다.

세 변으로 각도를 구하려면?

코사인법칙 cos A = (b² + c² − a²) ÷ (2bc)를 씁니다. 3, 4, 5 삼각형은 A ≈ 36.87°, B ≈ 53.13°, C = 90°입니다.

나머지 한 각은 어떻게 구하나요?

두 각을 알면 180°에서 뺍니다: C = 180° − A − B. 그렇지 않으면 코사인법칙이나 사인법칙을 씁니다.

답이 두 개 나오는 경우는 언제인가요?

두 변과 그 끼인각이 아닌 각(SSA)을 알 때, 두 번째 각이 예각일 수도 둔각일 수도 있어 삼각형이 두 개 나올 수 있습니다. 주어진 각의 대변이 더 긴 변이면 하나뿐입니다.

삼각형이 만들어지지 않는 경우는?

두 변의 길이의 합이 나머지 한 변보다 크지 않을 때(삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계), 또는 주어진 각의 합이 이미 180° 이상일 때입니다.

출처 및 근거

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