Calcular triângulo
Para calcular um triângulo, informe exatamente três valores conhecidos, sendo pelo menos um lado, e deixe o resto em branco. A calculadora completa lados, ângulos e medidas.
Fonte: Wolfram MathWorld – Law of cosines. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Um triângulo fica determinado por três dados, desde que pelo menos um seja um lado: três lados (LLL), dois lados e o ângulo entre eles (LAL) ou um lado e dois ângulos (ALA, LAAo). Só no caso de dois lados e um ângulo oposto (LLA) pode haver duas soluções.
Fórmulas
- Soma dos ângulos: α + β + γ = 180°.
- Lei dos cossenos: c² = a² + b² − 2ab · cos γ; com γ = 90° vira Pitágoras.
- Lei dos senos: a ÷ sen α = b ÷ sen β = c ÷ sen γ = 2R.
- Área (Herão): √(p(p − a)(p − b)(p − c)) com p = (a + b + c) ÷ 2; ou base · altura ÷ 2.
- Circunferências: r = área ÷ p, R = abc ÷ (4 · área).
Notação
Os lados são a, b, c e os ângulos α, β, γ; cada ângulo fica oposto ao lado de mesma letra. A altura hₐ é perpendicular ao lado a e passa pelo vértice oposto. Os ângulos são informados em graus.
Classificação
A calculadora indica se o triângulo é acutângulo, retângulo ou obtusângulo, e se é equilátero, isósceles ou escaleno. Para triângulos retângulos com dois lados conhecidos, o teorema de Pitágoras é mais rápido; senos e cossenos estão na calculadora científica, e o transferidor online mede ângulos na tela.
Perguntas frequentes
Como calcular os ângulos de um triângulo com os três lados?
Pela lei dos cossenos: cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). No triângulo 3-4-5: α ≈ 36,87°, β ≈ 53,13° e γ = 90°.
Como calcular a área de um triângulo?
Base vezes altura dividido por dois, ou a fórmula de Herão a partir dos três lados. Com dois lados e o ângulo entre eles: área = ½ · a · b · sen γ.
Como achar um ângulo que falta?
Se dois ângulos são conhecidos: γ = 180° − α − β. Caso contrário, pela lei dos cossenos ou dos senos.
Por que às vezes há duas soluções?
Com dois lados e um ângulo que não está entre eles, o segundo ângulo pode ser agudo ou obtuso. Se o lado oposto ao ângulo dado for o maior, a solução é única.
Quando o triângulo não existe?
Quando dois lados somados não passam do terceiro (desigualdade triangular) ou quando os ângulos dados já somam 180° ou mais.
Fontes e base legal
- Wolfram MathWorld – Law of cosines
- Wolfram MathWorld – Law of sines
- Wolfram MathWorld – Heron’s formula
- Wolfram MathWorld – Triangle: incircle, circumcircle, altitudes
Última atualização: · Princípios editoriais
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