Calcolo del triangolo
Per il calcolo del triangolo inserisci esattamente tre valori noti, almeno un lato, e lascia vuoti gli altri. Lo strumento completa tutti i lati, gli angoli e le misure.
Fonte: Wolfram MathWorld – Law of cosines. Aggiornato al: .
Come si calcola
Un triangolo è determinato da tre dati, purché almeno uno sia un lato: tre lati (LLL), due lati e l’angolo compreso (LAL) oppure un lato e due angoli (ALA, LAA). Solo con due lati e un angolo non compreso (LLA) possono esserci due soluzioni.
Formule
- Somma degli angoli: α + β + γ = 180°.
- Teorema del coseno (di Carnot): c² = a² + b² − 2ab · cos γ; con γ = 90° diventa Pitagora.
- Teorema dei seni: a ÷ sen α = b ÷ sen β = c ÷ sen γ = 2R.
- Area (Erone): √(p(p − a)(p − b)(p − c)) con p = (a + b + c) ÷ 2; oppure base · altezza ÷ 2.
- Circonferenze: r = area ÷ p, R = abc ÷ (4 · area).
Notazione
I lati sono a, b, c e gli angoli α, β, γ; ogni angolo è opposto al lato con la stessa lettera. L’altezza hₐ è perpendicolare al lato a e passa per il vertice opposto. Gli angoli vanno inseriti in gradi.
Tipo di triangolo
Lo strumento indica se il triangolo è acutangolo, rettangolo o ottusangolo e se è equilatero, isoscele o scaleno. Per i triangoli rettangoli con due lati noti è più rapido il teorema di Pitagora; seni e coseni sono nella calcolatrice scientifica, e il goniometro online misura gli angoli sullo schermo.
Domande frequenti
Come si calcolano gli angoli di un triangolo dai tre lati?
Con il teorema del coseno: cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). Per il triangolo 3-4-5: α ≈ 36,87°, β ≈ 53,13°, γ = 90°.
Come si calcola l’area di un triangolo?
Base per altezza diviso due, oppure con la formula di Erone dai tre lati. Con due lati e l’angolo compreso: area = ½ · a · b · sen γ.
Come si trova un angolo mancante?
Se sono noti due angoli: γ = 180° − α − β. Altrimenti con il teorema del coseno o dei seni.
Perché a volte ci sono due soluzioni?
Con due lati e un angolo non compreso, il secondo angolo può essere acuto o ottuso. Se il lato opposto all’angolo dato è il maggiore, la soluzione è unica.
Quando il triangolo non esiste?
Quando la somma di due lati non supera il terzo (disuguaglianza triangolare) o quando gli angoli dati fanno già 180° o più.
Fonti e riferimenti normativi
- Wolfram MathWorld – Law of cosines
- Wolfram MathWorld – Law of sines
- Wolfram MathWorld – Heron’s formula
- Wolfram MathWorld – Triangle: incircle, circumcircle, altitudes
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