PL

Kalkulator trójkąta

Kalkulator trójkąta potrzebuje dokładnie trzech znanych wartości, w tym co najmniej jednego boku – pozostałe pola zostaw puste. Uzupełni wszystkie boki, kąty i wymiary.

Źródło: Wolfram MathWorld – Law of cosines. Stan na: .

Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Boki i kąty
a = 3 · b = 4 · c = 5 · α = 36,8699° · β = 53,1301° · γ = 90°
Pole
6
Obwód
12
Wysokości
hₐ = 4 · h_b = 3 · h_c = 2,4
Okrąg wpisany i opisany
promień okręgu wpisanego r = 1, opisanego R = 2,5
Rodzaj trójkąta
prostokątny, różnoboczny
Tok obliczeń
  • Twierdzenie cosinusów: α = arccos((b² + c² − a²) ÷ (2·b·c)) = arccos((16 + 25 − 9) ÷ 40) = 36,8699°
  • Twierdzenie cosinusów: β = arccos((a² + c² − b²) ÷ (2·a·c)) = arccos((9 + 25 − 16) ÷ 30) = 53,1301°
  • Suma kątów: γ = 180° − α − β = 90°
  • Wzór Herona: s = 6; A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)) = 6
  • r = A ÷ s = 1; R = abc ÷ (4A) = 2,5
Rozwiązano według przypadku BBB (trzy boki).

Jak to obliczamy

Trójkąt jest wyznaczony przez trzy dane, jeśli co najmniej jedna z nich jest bokiem: trzy boki (BBB), dwa boki i kąt między nimi (BKB) albo bok i dwa kąty (KBK, BKK). Tylko przy dwóch bokach i kącie, który nie leży między nimi, mogą istnieć dwa rozwiązania.

Wzory

Oznaczenia

Boki to a, b, c, kąty α, β, γ; każdy kąt leży naprzeciw boku o tej samej literze. Wysokość hₐ jest prostopadła do boku a i przechodzi przez przeciwległy wierzchołek. Kąty wpisuj w stopniach.

Rodzaj trójkąta

Kalkulator określa, czy trójkąt jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny oraz równoboczny, równoramienny czy różnoboczny. Dla trójkąta prostokątnego z dwoma znanymi bokami szybszy jest kalkulator twierdzenia Pitagorasa; sinusy i cosinusy policzysz w kalkulatorze naukowym, a kąt na ekranie zmierzy kątomierz online.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć kąty trójkąta, znając trzy boki?

Z twierdzenia cosinusów: cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). Dla trójkąta 3-4-5: α ≈ 36,87°, β ≈ 53,13°, γ = 90°.

Jak obliczyć pole trójkąta?

Podstawa razy wysokość przez dwa albo wzór Herona z trzech boków. Z dwóch boków i kąta między nimi: P = ½ · a · b · sin γ.

Jak obliczyć brakujący kąt?

Gdy znane są dwa kąty: γ = 180° − α − β. W innym wypadku z twierdzenia cosinusów lub sinusów.

Dlaczego czasem są dwa rozwiązania?

Przy dwóch bokach i kącie nie leżącym między nimi drugi kąt może być ostry albo rozwarty. Jeśli bok naprzeciw danego kąta jest dłuższy, rozwiązanie jest jedno.

Kiedy trójkąt nie istnieje?

Gdy suma dwóch boków nie przekracza trzeciego (nierówność trójkąta) lub gdy podane kąty dają już 180° lub więcej.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia