Driehoek berekenen
Om een driehoek te berekenen vul je precies drie bekende waarden in, minstens één zijde, en laat je de rest leeg. De rekenmachine vult alle zijden, hoeken en maten aan.
Bron: Wolfram MathWorld – Law of cosines. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Een driehoek ligt vast met drie gegevens als er minstens één zijde bij zit: drie zijden (ZZZ), twee zijden met de ingesloten hoek (ZHZ) of een zijde en twee hoeken (HZH, ZHH). Alleen bij twee zijden en een niet-ingesloten hoek (ZZH) zijn er soms twee oplossingen.
Formules
- Hoekensom: α + β + γ = 180°.
- Cosinusregel: c² = a² + b² − 2ab · cos γ; bij γ = 90° is dat de stelling van Pythagoras.
- Sinusregel: a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ = 2R.
- Oppervlakte (Heron): √(s(s − a)(s − b)(s − c)) met s = (a + b + c) ÷ 2; of basis × hoogte ÷ 2.
- Cirkels: r = oppervlakte ÷ s, R = abc ÷ (4 × oppervlakte).
Notatie
De zijden heten a, b, c en de hoeken α, β, γ; elke hoek ligt tegenover de zijde met dezelfde letter. De hoogtelijn hₐ staat loodrecht op a en gaat door het tegenoverliggende hoekpunt. Hoeken vul je in graden in.
Soort driehoek
De rekenmachine geeft aan of de driehoek scherp-, recht- of stomphoekig is, en of hij gelijkzijdig, gelijkbenig of ongelijkzijdig is. Voor rechthoekige driehoeken met twee bekende zijden is stelling van Pythagoras berekenen sneller; sinus en cosinus vind je op de wetenschappelijke rekenmachine, en met de gradenboog online meet je hoeken op het scherm.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de hoeken van een driehoek met drie zijden?
Met de cosinusregel: cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). Voor de 3-4-5-driehoek: α ≈ 36,87°, β ≈ 53,13° en γ = 90°.
Hoe bereken je de oppervlakte van een driehoek?
Basis maal hoogte gedeeld door twee, of met de formule van Heron uit de drie zijden. Met twee zijden en de ingesloten hoek: ½ · a · b · sin γ.
Hoe bereken je een ontbrekende hoek?
Zijn twee hoeken bekend: γ = 180° − α − β. Anders met de cosinus- of sinusregel.
Waarom zijn er soms twee oplossingen?
Bij twee zijden en een niet-ingesloten hoek kan de tweede hoek scherp of stomp zijn. Is de zijde tegenover de gegeven hoek de langste, dan is er één oplossing.
Wanneer bestaat een driehoek niet?
Als twee zijden samen niet langer zijn dan de derde (driehoeksongelijkheid) of als de gegeven hoeken al 180° of meer zijn.
Bronnen en wettelijke basis
- Wolfram MathWorld – Law of cosines
- Wolfram MathWorld – Law of sines
- Wolfram MathWorld – Heron’s formula
- Wolfram MathWorld – Triangle: incircle, circumcircle, altitudes
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Complementaire en supplementaire hoekenComplementaire hoeken (90° − α) en supplementaire hoeken (180° − α) berekenen voor elke hoek, in graden en minuten, plus de formules voor sinus en cosinus.
- Stelling van Pythagoras berekenenStelling van Pythagoras berekenen: vul twee zijden in en krijg de derde zijde, de hoeken, oppervlakte en hoogte – met exacte wortel, stappen en controle.
- Bissectrice berekenen in een driehoekBissectrice berekenen: vul de drie zijden van een driehoek in en krijg de lengte van elke bissectrice, de halve hoeken en de verdeling van de overstaande zijde.
- Wetenschappelijke rekenmachineGratis wetenschappelijke rekenmachine online: sin, cos, tan in graden of radialen, log, ln, wortels, machten, faculteit en nCr – met tussenstappen.
- Gradenboog onlineGradenboog online: meet een hoek op het scherm met drie punten of de hellingshoek van je telefoon met de sensor, in graden en procent. Zonder app.
- Inhoud berekenenInhoud (volume) berekenen van een cilinder, balk, kubus, bol, kegel, piramide of buis – in liter en m³, met oppervlakte, formule en tussenstappen.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Elevatiehoek berekenenElevatiehoek berekenen uit hoogteverschil en afstand, of hoogte en afstand uit de hoek, ook als depressiehoek, met alle rekenstappen erbij.
- Vlieger berekenenVlieger berekenen (de vierhoek) uit diagonalen, uit zijden en symmetrieas of uit zijden en hoek: oppervlakte, omtrek, hoeken en de berekening stap voor stap.