Calculadora de triángulos
La calculadora de triángulos necesita exactamente tres datos conocidos, al menos un lado; deja vacío el resto. Completa todos los lados, ángulos y medidas.
Fuente: Wolfram MathWorld – Law of cosines. Actualizado: .
Cómo se calcula
Un triángulo queda determinado por tres datos si al menos uno es un lado: tres lados (LLL), dos lados y el ángulo comprendido (LAL) o un lado y dos ángulos (ALA, LAA). Solo con dos lados y un ángulo no comprendido (LLA) puede haber dos soluciones.
Fórmulas
- Suma de ángulos: α + β + γ = 180°.
- Teorema del coseno: c² = a² + b² − 2ab · cos γ; con γ = 90° se convierte en Pitágoras.
- Teorema del seno: a ÷ sen α = b ÷ sen β = c ÷ sen γ = 2R.
- Área (Herón): √(s(s − a)(s − b)(s − c)) con s = (a + b + c) ÷ 2; o base · altura ÷ 2.
- Circunferencias: r = área ÷ s, R = abc ÷ (4 · área).
Notación
Los lados se llaman a, b, c y los ángulos α, β, γ; cada ángulo está frente al lado de la misma letra. La altura hₐ es perpendicular al lado a y pasa por el vértice opuesto. Los ángulos se introducen en grados.
Tipo de triángulo
La calculadora indica si es acutángulo, rectángulo u obtusángulo, y si es equilátero, isósceles o escaleno. Para triángulos rectángulos con dos lados conocidos es más rápida la calculadora del teorema de Pitágoras; senos y cosenos, en la calculadora científica, y para medir ángulos en pantalla, el transportador online.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calculan los ángulos de un triángulo con sus tres lados?
Con el teorema del coseno: cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). Para el triángulo 3-4-5: α ≈ 36,87°, β ≈ 53,13° y γ = 90°.
¿Cómo se calcula el área de un triángulo?
Base por altura entre dos, o con la fórmula de Herón a partir de los tres lados. Con dos lados y el ángulo comprendido: área = ½ · a · b · sen γ.
¿Cómo encuentro un ángulo que falta?
Si conoces dos ángulos: γ = 180° − α − β. Si no, con el teorema del coseno o del seno.
¿Por qué a veces hay dos soluciones?
Con dos lados y un ángulo no comprendido, el segundo ángulo puede ser agudo u obtuso. Si el lado opuesto al ángulo dado es el mayor, la solución es única.
¿Cuándo no existe el triángulo?
Cuando dos lados juntos no superan al tercero (desigualdad triangular) o los ángulos dados suman ya 180° o más.
Fuentes y base legal
- Wolfram MathWorld – Law of cosines
- Wolfram MathWorld – Law of sines
- Wolfram MathWorld – Heron’s formula
- Wolfram MathWorld – Triangle: incircle, circumcircle, altitudes
Última actualización: · Principios editoriales
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