TR

Üçgen hesaplama

Üçgen hesaplama için en az biri kenar olmak üzere tam olarak üç bilinen değer girin, diğerlerini boş bırakın. Tüm kenarlar, açılar ve ölçüler tamamlanır.

Kaynak: Wolfram MathWorld – Law of cosines. Güncelleme: .

AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Kenarlar ve açılar
a = 3 · b = 4 · c = 5 · α = 36,8699° · β = 53,1301° · γ = 90°
Alan
6
Çevre
12
Yükseklikler
hₐ = 4 · h_b = 3 · h_c = 2,4
İç teğet ve çevrel çember
iç teğet çember yarıçapı r = 1, çevrel çember yarıçapı R = 2,5
Üçgenin türü
dik, çeşitkenar
Adım adım çözüm
  • Kosinüs teoremi: α = arccos((b² + c² − a²) ÷ (2·b·c)) = arccos((16 + 25 − 9) ÷ 40) = 36,8699°
  • Kosinüs teoremi: β = arccos((a² + c² − b²) ÷ (2·a·c)) = arccos((9 + 25 − 16) ÷ 30) = 53,1301°
  • Açılar toplamı: γ = 180° − α − β = 90°
  • Heron formülü: s = 6; A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)) = 6
  • r = A ÷ s = 1; R = abc ÷ (4A) = 2,5
KKK (üç kenar) durumuna göre çözüldü.

Nasıl hesaplanır?

Bir üçgen, en az biri kenar olan üç veriyle belirlenir: üç kenar (KKK), iki kenar ve aradaki açı (KAK) ya da bir kenar ve iki açı (AKA, KAA). Yalnızca iki kenar ve aralarında olmayan bir açı verildiğinde iki farklı üçgen olabilir.

Formüller

Gösterim

Kenarlar a, b, c; açılar α, β, γ ile gösterilir; her açı aynı harfli kenarın karşısındadır. hₐ yüksekliği a kenarına diktir ve karşı köşeden geçer. Açılar derece olarak girilir.

Üçgenin türü

Hesaplayıcı üçgenin dar açılı, dik veya geniş açılı; eşkenar, ikizkenar ya da çeşitkenar olduğunu gösterir. İki kenarı bilinen dik üçgenlerde Pisagor teoremi hesaplama daha hızlıdır; sinüs ve kosinüs için bilimsel hesap makinesi, ekranda açı ölçmek için online iletki kullanılabilir.

Sıkça sorulan sorular

Üç kenarı bilinen üçgenin açıları nasıl bulunur?

Kosinüs teoremiyle: cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc). 3-4-5 üçgeninde α ≈ 36,87°, β ≈ 53,13°, γ = 90°.

Üçgenin alanı nasıl hesaplanır?

Taban çarpı yükseklik bölü iki ya da üç kenardan Heron formülüyle. İki kenar ve aradaki açıyla: alan = ½ · a · b · sin γ.

Eksik açı nasıl bulunur?

İki açı biliniyorsa: γ = 180° − α − β. Değilse kosinüs veya sinüs teoremiyle.

Neden bazen iki çözüm çıkar?

İki kenar ve aralarında olmayan bir açı verildiğinde ikinci açı dar veya geniş olabilir. Verilen açının karşısındaki kenar uzun olansa tek çözüm vardır.

Üçgen ne zaman çizilemez?

İki kenarın toplamı üçüncüden büyük değilse (üçgen eşitsizliği) veya verilen açılar zaten 180° ya da fazlasıysa.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar