三角形の計算ツール
三角形の計算には、少なくとも1つの辺を含む3つの値を入力し、残りは空欄にします。すべての辺・角度・長さが求められます。
計算方法
三角形は、少なくとも1つが辺である3つの値で決まります（3辺、2辺とその間の角、1辺と2つの角）。2辺とその間にない角が与えられたときだけ、三角形が2通りになることがあります。
使う公式
- 内角の和：α + β + γ = 180°。
- 余弦定理：c² = a² + b² − 2ab cos γ（γ = 90° なら三平方の定理）。
- 正弦定理：a ÷ sin α = b ÷ sin β = c ÷ sin γ = 2R。
- 面積（ヘロンの公式）：√(s(s − a)(s − b)(s − c))、s = (a + b + c) ÷ 2。または 底辺×高さ÷2。
- 円：内接円 r = 面積 ÷ s、外接円 R = abc ÷ (4×面積)。
記号の決まり
辺を a、b、c、角を α、β、γ とし、各角は同じ文字の辺の向かい側にあります（α は a の向かい）。高さ hₐ は辺 a に垂直で、向かいの頂点を通ります。角度は度で入力します。
三角形の種類
鋭角・直角・鈍角三角形か、正三角形・二等辺三角形・不等辺三角形かも判定します。2辺がわかっている直角三角形なら三平方の定理の計算が便利です。sin・cos の値は関数電卓、画面上で角度を測るなら分度器をどうぞ。
よくある質問
3辺から角度を求めるには？
余弦定理 cos α = (b² + c² − a²) ÷ (2bc) を使います。3・4・5の三角形なら α ≈ 36.87°、β ≈ 53.13°、γ = 90° です。
三角形の面積の求め方は？
底辺×高さ÷2、または3辺からヘロンの公式で求めます。2辺とその間の角なら 面積 = ½ab sin γ。
残りの角度の求め方は？
2つの角がわかっていれば γ = 180° − α − β。そうでなければ余弦定理や正弦定理を使います。
答えが2つになるのはなぜ？
2辺とその間にない角が与えられると、もう1つの角が鋭角の場合と鈍角の場合があるからです。与えられた角の向かいの辺が長ければ1通りです。
三角形ができないのはどんなとき？
2辺の和が残りの辺以下のとき（三角不等式）や、与えた角度の合計がすでに180°以上のときです。
出典・根拠
- Wolfram MathWorld – Law of cosines
- Wolfram MathWorld – Law of sines
- Wolfram MathWorld – Heron’s formula
- Wolfram MathWorld – Triangle: incircle, circumcircle, altitudes
更新日： · 編集方針
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