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Stichprobengröße berechnen

Mit diesem Rechner können Sie die Stichprobengröße berechnen, die für eine Umfrage nötig ist: aus Konfidenzniveau, gewünschter Fehlerspanne und erwartetem Anteil. Bei 95 % Konfidenz, ±5 Prozentpunkten und einem Anteil von 50 % sind es 385 Befragte; eine Tabelle zeigt auch andere Fehlerspannen.

Beispiel: Was möchten Sie berechnen: Stichprobengröße für einen Anteil (Ja/Nein-Fragen) · Konfidenzniveau: 95 % (üblich) · Gewünschte Fehlerspanne (±) 5 % · Erwarteter Anteil 50 % · Größe der Grundgesamtheit (0 = sehr groß oder unbekannt) 0 → Benötigte Stichprobengröße: 385 Befragte. Quelle: Wikipedia – Stichprobenumfang (Formel mit z-Wert 1,96 für den Anteil). Stand: .

%
Prozentpunkte, um die das Ergebnis höchstens danebenliegen soll.
%
50 % ist die vorsichtigste Annahme und ergibt die größte Stichprobe.
Bei kleinen Grundgesamtheiten, etwa 500 Mitarbeitenden, sinkt die nötige Stichprobe.
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Ergebnis

Benötigte Stichprobengröße
385 Befragte
Ohne Korrektur
Grundgesamtheit sehr groß oder unbekannt – keine Korrektur nötig.
Formel
n₀ = z² · p · (1 − p) ÷ e² mit z = 1,96, p = 50 %, e = 5 %
Andere Fehlerspannen
FehlerspanneStichprobe n
± 1 %9.604
± 2 %2.401
± 3 %1.068
± 4 %601
± 5 %385
± 7,5 %171
± 10 %97

So wird gerechnet

Stichprobengröße berechnen – so geht's

Für einen Anteil (etwa „Wie viele sind zufrieden?“) gilt die Formel nach Cochran: n₀ = z² · p · (1 − p) ÷ e². Dabei ist z der Wert der Normalverteilung zum Konfidenzniveau (1,96 bei 95 %), p der erwartete Anteil und e die Fehlerspanne. Bei p = 50 %, e = 5 % ergibt sich 1,96² · 0,25 ÷ 0,05² = 384,16, aufgerundet 385.

Kleine Grundgesamtheit

Ist die Grundgesamtheit N begrenzt, sinkt der Bedarf: n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N). Bei N = 10.000 reichen 370 statt 385 Befragte, bei N = 500 nur noch 218.

Mittelwerte

Für einen Mittelwert, etwa die durchschnittliche Körpergröße, ersetzt man p · (1 − p) durch die Varianz: n₀ = (z · σ ÷ e)². Die Standardabweichung σ muss aus einer Vorstudie oder Erfahrung geschätzt werden.

Fehlerspanne aus der Stichprobe

Umgekehrt zeigt der Rechner, wie genau 400 Antworten sind: e = z · √(p · (1 − p) ÷ n) ≈ ±4,9 Prozentpunkte bei 95 % Konfidenz.

Ehrliche Grenzen

Die Formeln gelten für eine einfache Zufallsstichprobe ohne Ausfälle. Rechnen Sie mit Antwortquoten: Brauchen Sie 385 Antworten bei 30 % Rücklauf, müssen rund 1.284 Personen angeschrieben werden. Für Hypothesentests, Gruppenvergleiche oder A/B-Tests brauchen Sie eine Power-Analyse, etwa mit G*Power – dieser Rechner liefert Umfragegrößen.

Häufige Fragen

Wie berechne ich die Stichprobengröße?

Mit n₀ = z² · p · (1 − p) ÷ e². Bei 95 % Konfidenz (z = 1,96), p = 50 % und e = 5 % sind das 385 Personen.

Welche Stichprobengröße brauche ich für meine Bachelorarbeit?

Das hängt von Fehlerspanne und Methode ab: Für eine Umfrage sind es meist 100 bis 400 Antworten. Für Hypothesentests berechnet man die Größe per Power-Analyse, etwa mit G*Power.

Warum wird oft p = 50 % angenommen?

Bei 50 % ist p · (1 − p) am größten, die Stichprobe also am größten. So sind Sie auf der sicheren Seite, wenn Sie den Anteil nicht kennen.

Wie wirkt sich die Grundgesamtheit aus?

Bei kleinen Grundgesamtheiten sinkt die nötige Stichprobe. Ab etwa 20.000 Personen spielt die Größe praktisch keine Rolle mehr.

Was bedeutet das Konfidenzniveau?

Es gibt an, wie oft das Verfahren bei Wiederholung das wahre Ergebnis innerhalb der Fehlerspanne trifft – bei 95 % in 95 von 100 Stichproben.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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