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サンプルサイズの計算ツール

サンプルサイズの計算ツールは、信頼水準、許容誤差、予想される回答比率から、アンケートに必要な回答数を求めます。信頼水準95％、誤差±5ポイント、比率50％なら385人です。ほかの誤差の場合の人数も表で確認できます。

計算例：何を計算しますか: 比率のサンプルサイズ（はい・いいえの質問） · 信頼水準: 95％（一般的） · 許容誤差（±） 5 % · 予想される比率 50 % · 母集団の大きさ（0＝非常に大きい・不明） 0 → 必要なサンプルサイズ：385人。出典：Wikipedia – Sample size determination (Cochran’s formula for proportions and means)。更新日：

%
結果が最大でどれだけずれてよいか（パーセントポイント）。
%
50％は最も安全側の仮定で、必要な人数が最大になります。
従業員500人のように母集団が小さいと、必要な人数は減ります。
マイツールボックス入力内容はこのブラウザーにのみ保存されます。

結果

必要なサンプルサイズ
385人
補正なしの場合
母集団が非常に大きい、または不明なため、補正は不要です。
計算式
n₀＝z²・p・(1−p)÷e²（z＝1.96、p＝50％、e＝5％）
許容誤差ごとの人数
許容誤差必要な回答数 n
± 1 %9,604
± 2 %2,401
± 3 %1,068
± 4 %601
± 5 %385
± 7.5 %171
± 10 %97

計算方法

サンプルサイズの求め方

比率（たとえば「満足している人の割合」）には、コクランの式を使います。n₀＝z²・p・(1−p)÷e²です。zは信頼水準に対応する正規分布の値（95％では1.96）、pは予想される比率、eは許容誤差です。p＝50％、e＝5％なら、1.96²×0.25÷0.05²＝384.16で、切り上げて385人になります。

母集団が小さい場合

母集団の大きさNが限られているときは、必要な人数が減ります。n＝n₀÷(1＋(n₀−1)÷N)です。N＝10,000なら385人ではなく370人、N＝500なら218人で足ります。

平均の場合

平均（たとえば身長の平均）では、p・(1−p)の代わりに分散を使います。n₀＝(z・σ÷e)²です。標準偏差σは、予備調査や経験から見積もります。

回答数から誤差範囲を求める

逆に、回答数から精度を求めることもできます。e＝z・√(p・(1−p)÷n)で、400件なら信頼水準95％で約±4.9ポイントです。

注意点

この式は、無回答のない単純無作為抽出を前提にしています。回収率も見込んでください。回収率30％で385件の回答が必要なら、約1,284人に依頼することになります。仮説検定、グループ比較、A/Bテストでは、G*Powerなどで検出力分析を行う必要があります。このツールはアンケートの人数を求めるためのものです。

よくある質問

サンプルサイズはどう計算しますか？

n₀＝z²・p・(1−p)÷e²で求めます。信頼水準95％（z＝1.96）、p＝50％、e＝5％なら385人です。

アンケートには何人必要ですか？

許容する誤差で決まります。±5ポイントなら約385件、±3ポイントなら約1,068件、±10ポイントなら約97件です。

なぜ比率は50％で計算することが多いのですか？

50％のときp・(1−p)が最大になり、必要な人数も最大になります。比率が分からないときに、安全側で見積もれます。

母集団の大きさは影響しますか？

母集団が小さいと必要な人数は減ります。約2万人を超えると、母集団の大きさはほとんど影響しません。

信頼水準とは何ですか？

調査を繰り返したとき、真の値が許容誤差の範囲に入る頻度です。95％なら、100回のうち95回です。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

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