Calcul du logarithme
Le calcul d'un logarithme se fait ici pour n'importe quelle base : saisissez le nombre et la base, le résultat s'affiche aussitôt avec sa vérification et le détail du changement de base. log₂(8) = 3, car 2³ = 8 ; les options ln, log et log2 choisissent les bases e, 10 et 2.
Exemple : Logarithme: Base b quelconque : log_b(x) · Base b 2 · Nombre x 8 → Résultat : log₂(8) = 3. Source : Wikipedia – Logarithmus (Definition, Rechenregeln, Basiswechsel). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Le logarithme logb(x) répond à la question : à quelle puissance faut-il élever la base b pour obtenir x ? Comme 2³ = 8, log₂(8) = 3 ; comme 10² = 100, log(100) = 2. C'est la fonction réciproque de la puissance, définie seulement pour x > 0 et une base positive différente de 1.
Comment fonctionne l'outil
- Changement de base : la plupart des calculatrices n'ont que ln et log. Tout autre logarithme se déduit de logb(x) = ln(x) ÷ ln(b). Le détail affiche les deux valeurs intermédiaires.
- Vérification : la base élevée au résultat doit redonner x ; une faute de frappe se voit tout de suite.
- Encadrement : si le résultat n'est pas entier, l'outil indique les deux puissances entre lesquelles x se trouve. On peut ainsi estimer un logarithme à la main : log₂(50) est entre 5 (2⁵ = 32) et 6 (2⁶ = 64).
Les règles essentielles
log(a · b) = log(a) + log(b), log(a ÷ b) = log(a) − log(b) et log(aⁿ) = n · log(a). De plus logb(1) = 0 et logb(b) = 1. Les logarithmes servent par exemple à calculer le temps de doublement d'un capital ou d'une population. L'opération inverse se fait avec la calculatrice de puissances, et le traceur de courbe dessine y = log(x).
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un logarithme, simplement ?
C'est l'exposant auquel il faut élever la base pour obtenir un nombre. log₂(16) = 4, car 2 puissance 4 vaut 16.
Comment calculer un logarithme de base quelconque ?
Avec la formule de changement de base : log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b). Pour log₃(81), on calcule ln(81) ÷ ln(3) = 4.
Quelle différence entre ln, log et log2 ?
ln est le logarithme népérien, de base e ≈ 2,71828 ; log est le logarithme décimal, de base 10 ; log2 est le logarithme binaire, de base 2. Ce sont trois cas particuliers de log_b.
Pourquoi le logarithme de 0 ou d'un nombre négatif n'existe-t-il pas ?
Une base positive élevée à n'importe quelle puissance ne donne jamais 0 ni un nombre négatif. Le logarithme n'existe donc que pour x > 0.
Peut-on calculer un logarithme de tête ?
On cherche les puissances de la base qui encadrent le nombre : 2⁵ = 32 et 2⁶ = 64, donc log₂(50) est entre 5 et 6. L'outil affiche cet encadrement.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Logarithmus (Definition, Rechenregeln, Basiswechsel)
- Wikipedia – Logarithm (change of base)
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