Calcolo del logaritmo
Il calcolo del logaritmo funziona qui con qualsiasi base: inserisci numero e base e il risultato compare subito, con verifica e cambio di base passo passo. log₂(8) = 3, perché 2³ = 8; le opzioni ln, lg e lb scelgono le basi e, 10 e 2.
Esempio: Logaritmo: Base b qualsiasi: log_b(x) · Base b 2 · Numero x 8 → Risultato: log₂(8) = 3. Fonte: Wikipedia – Logarithmus (Definition, Rechenregeln, Basiswechsel). Aggiornato al: .
Come si calcola
Il logaritmo logb(x) risponde alla domanda: a quale potenza bisogna elevare la base b per ottenere x? Poiché 2³ = 8, log₂(8) = 3; poiché 10² = 100, log(100) = 2. È l'operazione inversa dell'elevamento a potenza ed è definito solo per x positivo e per basi maggiori di 0 e diverse da 1.
Come funziona lo strumento
- Cambio di base: la maggior parte delle calcolatrici ha solo ln e log. Ogni altro logaritmo deriva da logb(x) = ln(x) ÷ ln(b). Il procedimento mostra entrambi i valori intermedi.
- Verifica: la base elevata al risultato deve dare di nuovo x, così un errore di battitura si nota subito.
- Stima: se il risultato non è intero, lo strumento indica le due potenze tra cui si trova x. Così si può stimare un logaritmo a mano: log₂(50) sta tra 5 (2⁵ = 32) e 6 (2⁶ = 64).
Le regole principali
log(a · b) = log(a) + log(b), log(a ÷ b) = log(a) − log(b) e log(aⁿ) = n · log(a). Inoltre logb(1) = 0 e logb(b) = 1. I logaritmi servono, ad esempio, a capire quanto tempo impiega un capitale a raddoppiare. Per potenze e radici c'è la calcolatrice di potenze, radici e logaritmi, mentre il grafico di funzioni disegna la curva y = log(x).
Domande frequenti
Che cos'è un logaritmo, in parole semplici?
È l'esponente a cui elevare la base per ottenere un numero. log₂(16) = 4, perché 2 elevato a 4 fa 16.
Come si calcola un logaritmo di base qualsiasi con la calcolatrice?
Con il cambio di base: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b). Per log₃(81) si calcola ln(81) ÷ ln(3) = 4.
Che differenza c'è tra ln, log e log2?
ln è il logaritmo naturale, di base e ≈ 2,71828; log è il decimale, di base 10; log2 è il binario, di base 2. Sono tutti casi particolari di log_b.
Perché non esiste il logaritmo di 0 o di un numero negativo?
Una base positiva elevata a qualsiasi potenza non dà mai 0 né un valore negativo, perciò log(x) esiste solo per x > 0.
Si può calcolare un logaritmo a mente?
Si cercano le potenze della base che racchiudono il numero: 2⁵ = 32 e 2⁶ = 64, quindi log₂(50) sta tra 5 e 6. Lo strumento mostra questa stima.
Fonti e riferimenti normativi
- Wikipedia – Logarithmus (Definition, Rechenregeln, Basiswechsel)
- Wikipedia – Logarithm (change of base)
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