Calculadora de logaritmo
Esta calculadora de logaritmo funciona com qualquer base: digite o número e a base e o resultado aparece na hora, com verificação e a mudança de base passo a passo. log₂(8) = 3, porque 2³ = 8; as opções ln, lg e lb escolhem as bases e, 10 e 2.
Exemplo: Logaritmo: Base b qualquer: log_b(x) · Base b 2 · Número x 8 → Resultado: log₂(8) = 3. Fonte: Wikipedia – Logarithmus (Definition, Rechenregeln, Basiswechsel). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
O logaritmo logb(x) responde à pergunta: a que potência é preciso elevar a base b para obter x? Como 2³ = 8, log₂(8) = 3; como 10² = 100, log(100) = 2. É a operação inversa da potenciação e só é definido para x positivo e bases maiores que 0 e diferentes de 1.
Como a ferramenta funciona
- Mudança de base: a maioria das calculadoras só tem ln e log. Qualquer outro logaritmo vem de logb(x) = ln(x) ÷ ln(b). O passo a passo mostra os dois valores intermediários.
- Verificação: a base elevada ao resultado precisa dar x de novo, então um erro de digitação aparece na hora.
- Estimativa: se o resultado não for inteiro, a ferramenta indica as duas potências entre as quais x está. Assim dá para estimar um logaritmo à mão: log₂(50) fica entre 5 (2⁵ = 32) e 6 (2⁶ = 64).
As principais propriedades
log(a · b) = log(a) + log(b), log(a ÷ b) = log(a) − log(b) e log(aⁿ) = n · log(a). Além disso, logb(1) = 0 e logb(b) = 1. Logaritmos servem, por exemplo, para saber quanto tempo um capital leva para dobrar. A operação inversa fica com a calculadora de potência, e o gráfico de funções desenha a curva y = log(x).
Perguntas frequentes
O que é um logaritmo, de forma simples?
É o expoente ao qual se eleva a base para obter um número. log₂(16) = 4, porque 2 elevado a 4 é 16.
Como calcular um logaritmo de qualquer base na calculadora?
Com a mudança de base: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b). Para log₃(81), calcule ln(81) ÷ ln(3) = 4.
Qual é a diferença entre ln, log e log2?
ln é o logaritmo natural, de base e ≈ 2,71828; log é o decimal, de base 10; log2 é o binário, de base 2. Os três são casos especiais de log_b.
Por que não existe logaritmo de 0 nem de número negativo?
Uma base positiva elevada a qualquer potência nunca dá 0 nem valor negativo, por isso log(x) só existe para x > 0.
Dá para calcular um logaritmo de cabeça?
Procure as potências da base que cercam o número: 2⁵ = 32 e 2⁶ = 64, então log₂(50) fica entre 5 e 6. A calculadora mostra essa estimativa.
Fontes e base legal
- Wikipedia – Logarithmus (Definition, Rechenregeln, Basiswechsel)
- Wikipedia – Logarithm (change of base)
Última atualização: · Princípios editoriais
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