Logarithmus berechnen
Den Logarithmus berechnen Sie hier für jede Basis: Zahl und Basis eintragen, und das Ergebnis steht sofort da – mit Probe und Rechenweg über den Basiswechsel. log₂(8) = 3, denn 2³ = 8; mit „ln“, „lg“ und „lb“ wählen Sie die Standardbasen e, 10 und 2.
Beispiel: Logarithmus: Beliebige Basis b: log_b(x) · Basis b 2 · Zahl x 8 → Ergebnis: log₂(8) = 3. Quelle: Wikipedia – Logarithmus (Definition, Rechenregeln, Basiswechsel). Stand: .
So wird gerechnet
Der Logarithmus logb(x) beantwortet die Frage: Mit welcher Zahl muss man die Basis b potenzieren, um x zu erhalten? Aus 2³ = 8 folgt log₂(8) = 3; aus 10² = 100 folgt lg(100) = 2. Er ist die Umkehrung des Potenzierens und nur für positive x und Basen größer als 0 (aber ungleich 1) erklärt.
So rechnet das Tool
- Basiswechsel: Ein Taschenrechner kennt meist nur ln und lg. Jeder andere Logarithmus folgt aus logb(x) = ln(x) ÷ ln(b). Der Rechenweg zeigt beide Zwischenwerte.
- Probe: b hoch Ergebnis muss wieder x ergeben – so erkennen Sie Tippfehler sofort.
- Einordnung: Ist das Ergebnis keine ganze Zahl, nennt das Tool die beiden Potenzen, zwischen denen x liegt. So lässt sich der Logarithmus auch ohne Taschenrechner abschätzen: log₂(50) liegt zwischen 5 (2⁵ = 32) und 6 (2⁶ = 64).
Die wichtigsten Rechenregeln
log(a · b) = log(a) + log(b), log(a ÷ b) = log(a) − log(b) und log(an) = n · log(a). Außerdem gilt logb(1) = 0 und logb(b) = 1. Nützlich für Wachstum und Zinsen: Wie lange dauert eine Verdopplung? Die Antwort liefert ein Logarithmus, siehe auch die Potenz- und Wurzelrechnung – die Umkehraufgabe – oder den Funktionsplotter für die Kurve y = log(x).
Häufige Fragen
Was ist ein Logarithmus einfach erklärt?
Der Logarithmus ist der Exponent, mit dem man die Basis potenzieren muss, um eine Zahl zu erhalten. log₂(16) = 4, weil 2 hoch 4 gleich 16 ist.
Wie berechne ich einen Logarithmus mit dem Taschenrechner?
Mit den Tasten ln oder log (Basis 10) und dem Basiswechsel: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b). Für log₃(81) rechnen Sie ln(81) ÷ ln(3) = 4.
Was ist der Unterschied zwischen ln, lg und lb?
ln ist der natürliche Logarithmus zur Basis e ≈ 2,71828, lg der dekadische zur Basis 10 und lb der binäre zur Basis 2. Alle drei sind Sonderfälle von log_b.
Warum gibt es keinen Logarithmus von 0 oder negativen Zahlen?
Eine positive Basis hoch irgendeine Zahl ergibt nie 0 oder einen negativen Wert. Deshalb ist log(x) nur für x > 0 erklärt.
Wie rechnet man den Logarithmus im Kopf?
Man sucht die Potenzen der Basis, zwischen denen die Zahl liegt: 2⁵ = 32 und 2⁶ = 64, also liegt log₂(50) zwischen 5 und 6. Das Tool zeigt diese Einordnung mit an.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Logarithmus (Definition, Rechenregeln, Basiswechsel)
- Wikipedia – Logarithm (change of base)
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