Calculadora de logaritmos
Esta calculadora de logaritmos funciona con cualquier base: escribe el número y la base y el resultado aparece al instante, con su comprobación y el cambio de base paso a paso. log₂(8) = 3, porque 2³ = 8; las opciones ln, lg y lb eligen las bases e, 10 y 2.
Ejemplo: Logaritmo: Base b cualquiera: log_b(x) · Base b 2 · Número x 8 → Resultado: log₂(8) = 3. Fuente: Wikipedia – Logarithmus (Definition, Rechenregeln, Basiswechsel). Actualizado: .
Cómo se calcula
El logaritmo logb(x) responde a la pregunta: ¿a qué potencia hay que elevar la base b para obtener x? Como 2³ = 8, log₂(8) = 3; como 10² = 100, log(100) = 2. Es la operación inversa de la potencia y solo está definido para x positivo y bases mayores que 0 distintas de 1.
Cómo funciona la herramienta
- Cambio de base: la mayoría de las calculadoras solo tienen ln y log. Cualquier otro logaritmo sale de logb(x) = ln(x) ÷ ln(b). El procedimiento muestra ambos valores intermedios.
- Comprobación: la base elevada al resultado debe devolver x, así que un error al teclear se nota enseguida.
- Estimación: si el resultado no es entero, la herramienta indica las dos potencias entre las que está x. Así puedes aproximar un logaritmo a mano: log₂(50) está entre 5 (2⁵ = 32) y 6 (2⁶ = 64).
Las reglas principales
log(a · b) = log(a) + log(b), log(a ÷ b) = log(a) − log(b) y log(aⁿ) = n · log(a). Además, logb(1) = 0 y logb(b) = 1. Los logaritmos sirven, por ejemplo, para saber cuánto tarda en duplicarse un capital. La operación contraria la resuelve la calculadora de potencias, y el graficador de funciones dibuja la curva y = log(x).
Preguntas frecuentes
¿Qué es un logaritmo, explicado fácil?
Es el exponente al que hay que elevar la base para obtener un número. log₂(16) = 4, porque 2 elevado a 4 es 16.
¿Cómo calculo un logaritmo de cualquier base con una calculadora?
Con la regla del cambio de base: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b). Para log₃(81) calcula ln(81) ÷ ln(3) = 4.
¿Qué diferencia hay entre ln, log y log2?
ln es el logaritmo natural, de base e ≈ 2,71828; log es el logaritmo decimal, de base 10; log2 es el binario, de base 2. Los tres son casos particulares de log_b.
¿Por qué no existe el logaritmo de 0 ni de un número negativo?
Una base positiva elevada a cualquier potencia nunca da 0 ni un valor negativo, por eso log(x) solo existe para x > 0.
¿Se puede calcular un logaritmo mentalmente?
Busca las potencias de la base que encierran al número: 2⁵ = 32 y 2⁶ = 64, así que log₂(50) está entre 5 y 6. La calculadora muestra esa estimación.
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Logarithmus (Definition, Rechenregeln, Basiswechsel)
- Wikipedia – Logarithm (change of base)
Última actualización: · Principios editoriales
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