Logaritme berekenen
Een logaritme berekenen kan hier met elk grondtal: vul het getal en het grondtal in en het resultaat staat meteen op het scherm, met controle en de berekening via het veranderen van grondtal. log₂(8) = 3, want 2³ = 8; met ln, lg en lb kies je de grondtallen e, 10 en 2.
Voorbeeld: Logaritme: Willekeurig grondtal b: log_b(x) · Grondtal b 2 · Getal x 8 → Uitkomst: log₂(8) = 3. Bron: Wikipedia – Logarithmus (Definition, Rechenregeln, Basiswechsel). Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De logaritme logb(x) beantwoordt de vraag: tot welke macht moet je het grondtal b verheffen om x te krijgen? Omdat 2³ = 8, is log₂(8) = 3; omdat 10² = 100, is log(100) = 2. Het is de omgekeerde bewerking van machtsverheffen en alleen gedefinieerd voor positieve x en grondtallen groter dan 0 die niet 1 zijn.
Zo werkt de tool
- Grondtal veranderen: de meeste rekenmachines hebben alleen ln en log. Elke andere logaritme volgt uit logb(x) = ln(x) ÷ ln(b). De berekening toont beide tussenwaarden.
- Controle: het grondtal tot de macht van de uitkomst moet weer x geven, dus een tikfout valt meteen op.
- Schatting: is de uitkomst geen geheel getal, dan noemt de tool de twee machten waartussen x ligt. Zo kun je een logaritme met de hand schatten: log₂(50) ligt tussen 5 (2⁵ = 32) en 6 (2⁶ = 64).
De belangrijkste rekenregels
log(a · b) = log(a) + log(b), log(a ÷ b) = log(a) − log(b) en log(aⁿ) = n · log(a). Verder geldt logb(1) = 0 en logb(b) = 1. Logaritmen gebruik je bijvoorbeeld om te berekenen hoe lang het duurt voor een bedrag verdubbelt. Voor de omgekeerde bewerking is er het machtsverheffen en logaritme rekenen, en de grafiek plotten tekent de kromme y = log(x).
Veelgestelde vragen
Wat is een logaritme in eenvoudige woorden?
Het is de exponent waartoe je het grondtal moet verheffen om een getal te krijgen. log₂(16) = 4, want 2 tot de macht 4 is 16.
Hoe bereken ik een logaritme met een willekeurig grondtal op de rekenmachine?
Met de regel voor het veranderen van grondtal: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b). Voor log₃(81) reken je ln(81) ÷ ln(3) = 4.
Wat is het verschil tussen ln, log en log2?
ln is de natuurlijke logaritme met grondtal e ≈ 2,71828, log de tientallige met grondtal 10 en log2 de binaire met grondtal 2. Alle drie zijn bijzondere gevallen van log_b.
Waarom bestaat er geen logaritme van 0 of van een negatief getal?
Een positief grondtal tot een willekeurige macht is nooit 0 of negatief, dus log(x) bestaat alleen voor x > 0.
Kan ik een logaritme uit mijn hoofd schatten?
Zoek de machten van het grondtal waartussen het getal ligt: 2⁵ = 32 en 2⁶ = 64, dus log₂(50) ligt tussen 5 en 6. De tool toont deze schatting ook.
Bronnen en wettelijke basis
- Wikipedia – Logarithmus (Definition, Rechenregeln, Basiswechsel)
- Wikipedia – Logarithm (change of base)
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Machtsverheffen en logaritme rekenen met stappenBereken machten, n-de machtswortels en logaritmen (ln, log, elk grondtal) online, met stap-voor-stap uitleg en negatieve of gebroken exponenten.
- Wortel berekenenWortel berekenen: vierkantswortel, derdemachtswortel en n-de machtswortel met uitkomst, vereenvoudigde wortel (√72 = 6√2), priemfactoren en Heron-methode.
- Grafiek van een functie plottenPlot tot drie functies online, zoom en verschuif, bereken nulpunten, maxima en minima numeriek en sla de grafiek op als PNG of SVG. Gratis, zonder account.
- Getallenrij berekenenGetallenrij berekenen: voer getallen in, vind de regel (rekenkundig, meetkundig, Fibonacci, kwadratisch) en bereken de volgende termen, de n-de term en de som.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Exponentiële groei rekenmachineExponentiële groei rekenmachine: los x(t) = x₀·(1 + r)^t op voor eindwaarde, groeivoet of tijd, met verdubbelingstijd en elke rekenstap uitgelegd.
- Nernstvergelijking berekenenNernstvergelijking berekenen: celspanning bij elke concentratie uit standaardpotentiaal, elektronenaantal, temperatuur en quotiënt Q, met ΔG en rekenstappen.
- dBm naar watt omrekenendBm naar watt omrekenen en terug: vermogensniveau in dBm, dBW, W, mW en µW en de effectieve spanning over een weerstand, met rekenstappen en voorbeelden.
- Antilogaritme berekenenAntilogaritme met grondtal 10, e, 2 of een eigen grondtal: het omgekeerde van de logaritme b^x, met controle, rekenstappen en uitgewerkte voorbeelden.