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正六角形 面積の計算ツール

正六角形 面積を、一辺・周の長さ・面積・内接円の半径・二面幅・長い対角線のうち、わかっている1つの値から求めます。例：一辺が5なら、周の長さは30、面積は64.9519、二面幅（向かい合う辺の距離）は8.6603です。

計算例：わかっている値: 一辺 a · 値 5 → 結果：一辺 a = 5・面積 S = 64.9519・周の長さ L = 30。出典：Weisstein, Eric W.: Hexagon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (正六角形の内接円半径、外接円半径、面積)。更新日：

長さの単位は自由です。面積はその単位の2乗で入力します。結果も同じ単位になります。
マイツールボックス入力内容はこのブラウザーにのみ保存されます。

結果

結果
一辺 a = 5・面積 S = 64.9519・周の長さ L = 30
正六角形のすべての値
項目公式値
一辺a5
周の長さU = 6 · a30
面積A = (3 · √3 ÷ 2) · a²64.9519
長い対角線（頂点から頂点）d = 2 · a10
短い対角線 = 二面幅d₂ = √3 · a8.6603
内接円の半径r = (√3 ÷ 2) · a4.3301
外接円の半径R = a5
内角(6 − 2) · 180° ÷ 6120°
計算の手順
  • 周の長さ：L = 6 × 5 = 30。
  • 面積：S = (3 · √3 ÷ 2) × a² = 2.598076 × 25 = 64.9519。
  • 対角線：d = 2 × 5 = 10、d₂ = √3 × 5 = 8.6603、内接円の半径 r = d₂ ÷ 2 = 4.3301。
正六角形（6辺が等しく、内角がすべて120°）が対象です。長さは入力した単位、面積はその2乗の単位で表示します。値は小数第4位までに四捨五入しています。

計算方法

正六角形は、6本の辺の長さが等しく、内角がすべて120°の図形です。中心で合わさる6つの正三角形でできているため、外接円の半径は一辺とちょうど同じ長さになります。そのため、値が1つわかれば残りはすべて計算できます。

公式

面積の公式は6つの正三角形から直接導けます。1つの面積が (√3 ÷ 4) · a² なので、6つで (3 · √3 ÷ 2) · a² です。S = L · r ÷ 2 とも表せます。

計算例

一辺 a = 5 cm：周の長さ L = 6 × 5 = 30 cm。面積 S = 2.598076 × 25 = 64.9519 cm²。長い対角線 d = 10 cm、二面幅 d₂ = 1.732051 × 5 = 8.6603 cm、内接円の半径 r = 4.3301 cm。

逆算する

面積がわかっているときは、一辺について解きます：a = √(S ÷ 2.598076)。面積が100 m²なら a = √38.49 = 6.2040 mです。六角ナットでは、スパナのサイズが二面幅（向かい合う面の距離）にあたります。二面幅17 mmなら一辺は 17 ÷ 1.732051 = 9.8150 mm、対角距離は19.6299 mmで、これがナットを回すのに必要な空間です。

正六角形が使われる場面

正六角形は平面をすき間なく埋められるため、ハチの巣、敷石、タイル、ボードゲームのマップなどで見られます。タイルを敷く場合は、上の公式で1枚の面積を求め、全体の面積をそれで割ります。端の切り落とし分は余裕をみてください。

よくある質問

正六角形の面積はどう計算しますか？

一辺の2乗に2.598076（= 3 · √3 ÷ 2）を掛けます。一辺が5なら、面積は 2.598076 × 25 = 64.9519 です。

面積から一辺を求めるには？

面積を2.598076で割り、平方根をとります。面積が100なら一辺は6.2040です。

長い対角線と短い対角線の違いは？

長い対角線は中心を通って向かい合う頂点を結び、一辺の2倍です。短い対角線は1つ飛ばしの頂点を結び、向かい合う辺の距離（二面幅）と等しく、一辺の√3倍です。一辺5なら10と8.6603です。

正六角形の角度は何度ですか？

内角はそれぞれ120°です。六角形の内角の和が (6 − 2) × 180° = 720° だからです。外角と中心角はそれぞれ60°です。

正六角形でない六角形にも使えますか？

使えません。辺や角がそろっていない場合、1つの値だけでは決まりません。三角形に分けて面積を足すか、座標を使って計算してください。

出典・根拠

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