Sechseck berechnen (regelmäßiges Sechseck)

Mit diesem Rechner können Sie ein regelmäßiges Sechseck berechnen – aus einer einzigen bekannten Größe: Seite, Umfang, Fläche, Inkreisradius, Schlüsselweite oder langer Diagonale. Beispiel: Eine Seite von 5 ergibt den Umfang 30, die Fläche 64,9519 und die Schlüsselweite 8,6603.

Beispiel: Bekannte Größe: Seite a · Wert 5 → Ergebnis: Seite a = 5 · Fläche A = 64,9519 · Umfang U = 30. Quelle: Weisstein, Eric W.: Hexagon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (Inkreisradius, Umkreisradius, Fläche des regelmäßigen Sechsecks). Stand: 5. Oktober 2026.

Bekannte Größe

Wert

Beliebige Längeneinheit – bei der Fläche die passende Quadrateinheit. Die Ergebnisse stehen in derselben Einheit.

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Ergebnis

Ergebnis: Seite a = 5 · Fläche A = 64,9519 · Umfang U = 30
Alle Größen des regelmäßigen Sechsecks: Größe Formel Wert
Seite a 5
Umfang U = 6 · a 30
Fläche A = (3 · √3 ÷ 2) · a² 64,9519
Lange Diagonale (Ecke zu Ecke) d = 2 · a 10
Kurze Diagonale = Schlüsselweite d₂ = √3 · a 8,6603
Inkreisradius r = (√3 ÷ 2) · a 4,3301
Umkreisradius R = a 5
Innenwinkel (6 − 2) · 180° ÷ 6 120°
Rechenweg: Umfang: U = 6 × 5 = 30.
Fläche: A = (3 · √3 ÷ 2) × a² = 2,598076 × 25 = 64,9519.
Diagonalen: d = 2 × 5 = 10; d₂ = √3 × 5 = 8,6603; Inkreisradius r = d₂ ÷ 2 = 4,3301.; Gilt für das regelmäßige Sechseck (sechs gleich lange Seiten, alle Winkel 120°). Längen erscheinen in der eingegebenen Einheit, die Fläche in der zugehörigen Quadrateinheit. Die Werte sind auf vier Nachkommastellen gerundet.

Größe	Formel	Wert
Seite	a	5
Umfang	U = 6 · a	30
Fläche	A = (3 · √3 ÷ 2) · a²	64,9519
Lange Diagonale (Ecke zu Ecke)	d = 2 · a	10
Kurze Diagonale = Schlüsselweite	d₂ = √3 · a	8,6603
Inkreisradius	r = (√3 ÷ 2) · a	4,3301
Umkreisradius	R = a	5
Innenwinkel	(6 − 2) · 180° ÷ 6	120°

So wird gerechnet

Ein regelmäßiges Sechseck hat sechs gleich lange Seiten und sechs Innenwinkel von 120°. Es besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken, die sich im Mittelpunkt treffen – deshalb ist sein Umkreisradius genau so lang wie die Seite. Eine einzige bekannte Größe genügt also, um alle anderen zu berechnen.

Formeln

Umfang: U = 6 · a
Fläche: A = (3 · √3 ÷ 2) · a² ≈ 2,598076 · a²
Lange Diagonale (Ecke zu Ecke): d = 2 · a
Kurze Diagonale = Schlüsselweite: d₂ = √3 · a ≈ 1,732051 · a
Inkreisradius: r = (√3 ÷ 2) · a; Umkreisradius: R = a

Die Flächenformel folgt direkt aus den sechs Dreiecken: Jedes hat die Fläche (√3 ÷ 4) · a², sechs davon ergeben (3 · √3 ÷ 2) · a². Ebenso gilt A = U · r ÷ 2.

Beispiel

Seite a = 5 cm: Umfang U = 6 × 5 = 30 cm. Fläche A = 2,598076 × 25 = 64,9519 cm². Lange Diagonale d = 10 cm, Schlüsselweite d₂ = 1,732051 × 5 = 8,6603 cm, Inkreisradius r = 4,3301 cm.

Rückwärts rechnen

Ist die Fläche bekannt, löst man nach der Seite auf: a = √(A ÷ 2,598076). Eine Fläche von 100 m² ergibt a = √38,49 = 6,2040 m. Bei einer Sechskantmutter oder einem Schraubenkopf ist die Schlüsselweite der Abstand zweier gegenüberliegender Seiten: Bei Schlüsselweite 17 mm beträgt die Seite 17 ÷ 1,732051 = 9,8150 mm und das Eckmaß 19,6299 mm – so viel Platz braucht der Kopf zum Drehen.

Wo Sechsecke vorkommen

Sechsecke füllen eine Fläche lückenlos, deshalb findet man sie bei Bienenwaben, Pflastersteinen, Fliesen und Spielplänen. Für eine geflieste Fläche berechnen Sie die Fläche einer Fliese mit der Formel oben und teilen die Gesamtfläche dadurch; für den Verschnitt am Rand kommt ein Zuschlag hinzu.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Fläche eines Sechsecks?

Beim regelmäßigen Sechseck multipliziert man das Quadrat der Seite mit 2,598076 (das ist 3 · √3 ÷ 2). Bei einer Seite von 5 beträgt die Fläche 2,598076 × 25 = 64,9519.

Wie berechne ich die Seite aus der Fläche?

Die Fläche durch 2,598076 teilen und die Wurzel ziehen. Eine Fläche von 100 ergibt eine Seite von 6,2040.

Was ist der Unterschied zwischen langer und kurzer Diagonale?

Die lange Diagonale verläuft von Ecke zu gegenüberliegender Ecke durch den Mittelpunkt und ist doppelt so lang wie die Seite. Die kurze Diagonale verbindet zwei Ecken, zwischen denen eine Ecke liegt; sie entspricht dem Abstand zweier gegenüberliegender Seiten, also √3 mal der Seite. Bei einer Seite von 5 sind das 10 und 8,6603.

Wie groß sind die Winkel im regelmäßigen Sechseck?

Jeder Innenwinkel beträgt 120°, denn die Winkelsumme im Sechseck ist (6 − 2) × 180° = 720°. Außenwinkel und Mittelpunktswinkel betragen je 60°.

Gilt das auch für unregelmäßige Sechsecke?

Nein. Bei ungleichen Seiten oder Winkeln reicht eine einzelne Größe nicht aus. Zerlegen Sie die Figur in Dreiecke und addieren Sie deren Flächen, oder rechnen Sie mit Koordinaten.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand: 5. Oktober 2026 · So prüfen wir