Área do hexágono regular: calculadora
Calcule a área do hexágono regular e todas as outras medidas a partir de um único dado: lado, perímetro, área, apótema, distância entre faces ou diagonal maior. Exemplo: com lado 5, o perímetro é 30, a área é 64,9519 e a distância entre faces é 8,6603.
Exemplo: Dado conhecido: lado a · Valor 5 → Resultado: Lado a = 5 · área A = 64,9519 · perímetro P = 30. Fonte: Weisstein, Eric W.: Hexagon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (raio da circunferência inscrita, raio da circunscrita, área do hexágono regular). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Um hexágono regular tem seis lados iguais e seis ângulos internos de 120°. Ele é formado por seis triângulos equiláteros que se encontram no centro – por isso o raio circunscrito tem exatamente o comprimento do lado. Basta, portanto, um único dado para calcular todos os outros.
Fórmulas
- Perímetro: P = 6 · a
- Área: A = (3 · √3 ÷ 2) · a² ≈ 2,598076 · a²
- Diagonal maior (de vértice a vértice): d = 2 · a
- Diagonal menor = distância entre faces: d₂ = √3 · a ≈ 1,732051 · a
- Apótema: r = (√3 ÷ 2) · a; raio circunscrito: R = a
A fórmula da área sai direto dos seis triângulos: cada um tem área (√3 ÷ 4) · a², e seis deles dão (3 · √3 ÷ 2) · a². É o mesmo que “perímetro vezes apótema dividido por dois”: A = P · r ÷ 2.
Exemplo resolvido
Lado a = 5 cm: perímetro P = 6 × 5 = 30 cm. Área A = 2,598076 × 25 = 64,9519 cm². Diagonal maior d = 10 cm, distância entre faces d₂ = 1,732051 × 5 = 8,6603 cm, apótema r = 4,3301 cm.
Cálculo inverso
Quando a área é conhecida, isola-se o lado: a = √(A ÷ 2,598076). Uma área de 100 m² dá a = √38,49 = 6,2040 m. Em uma porca sextavada, a medida da chave é a distância entre faces opostas: com 17 mm entre faces, o lado mede 17 ÷ 1,732051 = 9,8150 mm e a medida entre vértices é 19,6299 mm – o espaço de que a porca precisa para girar.
Onde os hexágonos aparecem
Hexágonos cobrem uma superfície sem deixar vãos; por isso aparecem em favos de mel, pisos intertravados, ladrilhos e tabuleiros de jogos. Para uma área revestida, calcule a área de uma peça com a fórmula acima e divida a área total por ela; acrescente uma sobra para os recortes nas bordas.
Perguntas frequentes
Como calcular a área de um hexágono?
No hexágono regular, multiplique o quadrado do lado por 2,598076 (isto é, 3 · √3 ÷ 2), ou faça perímetro vezes apótema dividido por dois. Com lado 5, a área é 2,598076 × 25 = 64,9519.
Como achar o lado a partir da área?
Divida a área por 2,598076 e tire a raiz quadrada. Uma área de 100 dá um lado de 6,2040.
Qual a diferença entre a diagonal maior e a menor?
A diagonal maior vai de um vértice ao oposto passando pelo centro e mede o dobro do lado. A diagonal menor liga dois vértices com um vértice entre eles; é igual à distância entre dois lados opostos, √3 vezes o lado. Para lado 5, elas medem 10 e 8,6603.
Quanto medem os ângulos de um hexágono regular?
Cada ângulo interno mede 120°, pois a soma dos ângulos de um hexágono é (6 − 2) × 180° = 720°. Cada ângulo externo e cada ângulo central mede 60°.
Funciona para hexágonos irregulares?
Não. Com lados ou ângulos diferentes, um único dado não basta. Divida a figura em triângulos e some as áreas, ou use coordenadas.
Fontes e base legal
- Weisstein, Eric W.: Hexagon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (raio da circunferência inscrita, raio da circunscrita, área do hexágono regular)
- Weisstein, Eric W.: Regular Polygon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (Innenwinkel, Fläche = Umfang × Inkreisradius ÷ 2)
Última atualização: · Princípios editoriais
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