Area esagono regolare: calcolo online
Calcola l’area esagono regolare e tutte le altre misure partendo da un solo dato: lato, perimetro, area, apotema, distanza tra i lati opposti o diagonale maggiore. Esempio: con un lato di 5 il perimetro è 30, l’area 64,9519 e la distanza tra i lati opposti 8,6603.
Esempio: Dato noto: lato a · Valore 5 → Risultato: Lato a = 5 · area A = 64,9519 · perimetro P = 30. Fonte: Weisstein, Eric W.: Hexagon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (raggio della circonferenza inscritta, raggio della circonferenza circoscritta, area dell'esagono regolare). Aggiornato al: .
Come si calcola
Un esagono regolare ha sei lati uguali e sei angoli interni di 120°. È formato da sei triangoli equilateri che si incontrano nel centro: per questo il raggio circoscritto è lungo esattamente quanto il lato. Basta quindi un solo dato per calcolare tutti gli altri.
Formule
- Perimetro: P = 6 · a
- Area: A = (3 · √3 ÷ 2) · a² ≈ 2,598076 · a²
- Diagonale maggiore (da vertice a vertice): d = 2 · a
- Diagonale minore = distanza tra lati opposti: d₂ = √3 · a ≈ 1,732051 · a
- Apotema: r = (√3 ÷ 2) · a; raggio circoscritto: R = a
La formula dell’area deriva direttamente dai sei triangoli: ciascuno ha area (√3 ÷ 4) · a² e sei insieme danno (3 · √3 ÷ 2) · a². È lo stesso della regola «perimetro per apotema diviso due»: A = P · r ÷ 2.
Esempio svolto
Lato a = 5 cm: perimetro P = 6 × 5 = 30 cm. Area A = 2,598076 × 25 = 64,9519 cm². Diagonale maggiore d = 10 cm, distanza tra lati opposti d₂ = 1,732051 × 5 = 8,6603 cm, apotema r = 4,3301 cm.
Formule inverse
Se è nota l’area, si ricava il lato: a = √(A ÷ 2,598076). Un’area di 100 m² dà a = √38,49 = 6,2040 m. In un dado esagonale la misura della chiave è la distanza tra due facce opposte: con 17 mm tra le facce il lato misura 17 ÷ 1,732051 = 9,8150 mm e la misura tra gli spigoli 19,6299 mm, lo spazio che serve al dado per ruotare.
Dove si incontrano gli esagoni
Gli esagoni ricoprono una superficie senza lasciare vuoti: li troviamo nei favi delle api, nei masselli per pavimentazioni, nelle piastrelle e nei tabelloni dei giochi. Per una superficie piastrellata calcola l’area di una piastrella con la formula sopra e dividi per essa l’area totale; aggiungi un margine per i tagli ai bordi.
Domande frequenti
Come si calcola l’area di un esagono?
Nell’esagono regolare si moltiplica il quadrato del lato per 2,598076 (cioè 3 · √3 ÷ 2), oppure perimetro per apotema diviso due. Con un lato di 5 l’area è 2,598076 × 25 = 64,9519.
Come trovo il lato conoscendo l’area?
Dividi l’area per 2,598076 ed estrai la radice quadrata. Un’area di 100 dà un lato di 6,2040.
Che differenza c’è tra diagonale maggiore e minore?
La diagonale maggiore va da un vertice a quello opposto passando per il centro e misura il doppio del lato. La diagonale minore unisce due vertici separati da un solo vertice; coincide con la distanza tra due lati opposti, √3 volte il lato. Per un lato di 5 misurano 10 e 8,6603.
Quanto misurano gli angoli di un esagono regolare?
Ogni angolo interno misura 120°, perché la somma degli angoli di un esagono è (6 − 2) × 180° = 720°. Ogni angolo esterno e ogni angolo al centro misura 60°.
Vale anche per gli esagoni irregolari?
No. Con lati o angoli diversi un solo dato non basta. Scomponi la figura in triangoli e somma le loro aree, oppure usa le coordinate.
Fonti e riferimenti normativi
- Weisstein, Eric W.: Hexagon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (raggio della circonferenza inscritta, raggio della circonferenza circoscritta, area dell'esagono regolare)
- Weisstein, Eric W.: Regular Polygon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (Innenwinkel, Fläche = Umfang × Inkreisradius ÷ 2)
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