Área del hexágono regular: calculadora
Calcule el área del hexágono regular y todas sus demás medidas a partir de un solo dato: lado, perímetro, área, apotema, distancia entre caras o diagonal mayor. Ejemplo: con un lado de 5, el perímetro es 30, el área 64,9519 y la distancia entre caras 8,6603.
Ejemplo: Dato conocido: lado a · Valor 5 → Resultado: Lado a = 5 · área A = 64,9519 · perímetro P = 30. Fuente: Weisstein, Eric W.: Hexagon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (radio de la circunferencia inscrita, radio de la circunscrita, área del hexágono regular). Actualizado: .
Cómo se calcula
Un hexágono regular tiene seis lados iguales y seis ángulos interiores de 120°. Está formado por seis triángulos equiláteros que se unen en el centro; por eso su radio circunscrito mide exactamente lo mismo que el lado. Basta, pues, un solo dato para calcular todos los demás.
Fórmulas
- Perímetro: P = 6 · a
- Área: A = (3 · √3 ÷ 2) · a² ≈ 2,598076 · a²
- Diagonal mayor (de vértice a vértice): d = 2 · a
- Diagonal menor = distancia entre caras: d₂ = √3 · a ≈ 1,732051 · a
- Apotema: r = (√3 ÷ 2) · a; radio circunscrito: R = a
La fórmula del área sale directamente de los seis triángulos: cada uno mide (√3 ÷ 4) · a² y los seis suman (3 · √3 ÷ 2) · a². Es lo mismo que la conocida «perímetro por apotema entre dos»: A = P · r ÷ 2.
Ejemplo resuelto
Lado a = 5 cm: perímetro P = 6 × 5 = 30 cm. Área A = 2,598076 × 25 = 64,9519 cm². Diagonal mayor d = 10 cm, distancia entre caras d₂ = 1,732051 × 5 = 8,6603 cm, apotema r = 4,3301 cm.
Cálculo inverso
Si se conoce el área, se despeja el lado: a = √(A ÷ 2,598076). Un área de 100 m² da a = √38,49 = 6,2040 m. En una tuerca hexagonal, la medida de la llave es la distancia entre caras: con 17 mm entre caras, el lado mide 17 ÷ 1,732051 = 9,8150 mm y la medida entre vértices es 19,6299 mm, el espacio que necesita la tuerca para girar.
Dónde aparecen los hexágonos
Los hexágonos cubren una superficie sin dejar huecos; por eso aparecen en panales, adoquines, baldosas y tableros de juego. Para una superficie embaldosada, calcule el área de una baldosa con la fórmula anterior y divida entre ella el área total; añada un margen para los cortes de los bordes.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el área de un hexágono?
En el hexágono regular se multiplica el cuadrado del lado por 2,598076 (es decir, 3 · √3 ÷ 2), o bien perímetro por apotema entre dos. Con un lado de 5, el área es 2,598076 × 25 = 64,9519.
¿Cómo saco el lado a partir del área?
Divida el área entre 2,598076 y calcule la raíz cuadrada. Un área de 100 da un lado de 6,2040.
¿Qué diferencia hay entre la diagonal mayor y la menor?
La diagonal mayor va de un vértice al opuesto pasando por el centro y mide el doble del lado. La diagonal menor une dos vértices con uno en medio; coincide con la distancia entre dos lados opuestos, √3 veces el lado. Para un lado de 5 miden 10 y 8,6603.
¿Cuánto miden los ángulos de un hexágono regular?
Cada ángulo interior mide 120°, porque la suma de los ángulos de un hexágono es (6 − 2) × 180° = 720°. Cada ángulo exterior y cada ángulo central mide 60°.
¿Sirve para hexágonos irregulares?
No. Con lados o ángulos desiguales, un solo dato no basta. Divida la figura en triángulos y sume sus áreas, o use coordenadas.
Fuentes y base legal
- Weisstein, Eric W.: Hexagon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (radio de la circunferencia inscrita, radio de la circunscrita, área del hexágono regular)
- Weisstein, Eric W.: Regular Polygon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (Innenwinkel, Fläche = Umfang × Inkreisradius ÷ 2)
Última actualización: · Principios editoriales
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