Zeshoek berekenen (regelmatige zeshoek)
Een regelmatige zeshoek berekenen kan vanuit één bekende maat: zijde, omtrek, oppervlakte, straal van de ingeschreven cirkel, sleutelwijdte of lange diagonaal. Voorbeeld: een zijde van 5 geeft een omtrek van 30, een oppervlakte van 64,9519 en een sleutelwijdte van 8,6603.
Voorbeeld: Bekende maat: zijde a · Waarde 5 → Resultaat: Zijde a = 5 · oppervlakte A = 64,9519 · omtrek O = 30. Bron: Weisstein, Eric W.: Hexagon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (inradius, omstraal, oppervlakte van de regelmatige zeshoek). Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Een regelmatige zeshoek heeft zes gelijke zijden en zes binnenhoeken van 120°. Hij bestaat uit zes gelijkzijdige driehoeken die in het midden samenkomen – daarom is de straal van de omgeschreven cirkel precies even lang als de zijde. Eén bekende maat is dus genoeg om alle andere te berekenen.
Formules
- Omtrek: O = 6 · a
- Oppervlakte: A = (3 · √3 ÷ 2) · a² ≈ 2,598076 · a²
- Lange diagonaal (hoek tot hoek): d = 2 · a
- Korte diagonaal = sleutelwijdte: d₂ = √3 · a ≈ 1,732051 · a
- Straal ingeschreven cirkel: r = (√3 ÷ 2) · a; straal omgeschreven cirkel: R = a
De oppervlakteformule volgt direct uit de zes driehoeken: elk heeft de oppervlakte (√3 ÷ 4) · a², zes ervan geven (3 · √3 ÷ 2) · a². Net zo geldt A = O · r ÷ 2.
Uitgewerkt voorbeeld
Zijde a = 5 cm: omtrek O = 6 × 5 = 30 cm. Oppervlakte A = 2,598076 × 25 = 64,9519 cm². Lange diagonaal d = 10 cm, sleutelwijdte d₂ = 1,732051 × 5 = 8,6603 cm, straal ingeschreven cirkel r = 4,3301 cm.
Terugrekenen
Is de oppervlakte bekend, dan los je op naar de zijde: a = √(A ÷ 2,598076). Een oppervlakte van 100 m² geeft a = √38,49 = 6,2040 m. Bij een zeskantmoer is de sleutelmaat de afstand tussen twee tegenoverliggende vlakken: bij sleutelwijdte 17 mm is de zijde 17 ÷ 1,732051 = 9,8150 mm en de maat over de hoeken 19,6299 mm – de ruimte die de moer nodig heeft om te draaien.
Waar je zeshoeken tegenkomt
Zeshoeken vullen een vlak zonder gaten; je ziet ze in honingraten, klinkers, tegels en spelborden. Voor een betegeld vlak bereken je de oppervlakte van één tegel met de formule hierboven en deel je de totale oppervlakte daardoor; reken extra voor snijverlies aan de randen.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je de oppervlakte van een zeshoek?
Bij een regelmatige zeshoek vermenigvuldig je het kwadraat van de zijde met 2,598076 (dat is 3 · √3 ÷ 2). Bij een zijde van 5 is de oppervlakte 2,598076 × 25 = 64,9519.
Hoe bereken ik de zijde uit de oppervlakte?
Deel de oppervlakte door 2,598076 en trek de wortel. Een oppervlakte van 100 geeft een zijde van 6,2040.
Wat is het verschil tussen de lange en de korte diagonaal?
De lange diagonaal loopt van hoek naar tegenoverliggende hoek door het midden en is twee keer de zijde. De korte diagonaal verbindt twee hoeken met één hoek ertussen; die is gelijk aan de afstand tussen twee tegenoverliggende zijden, √3 keer de zijde. Bij een zijde van 5 zijn dat 10 en 8,6603.
Hoe groot zijn de hoeken van een regelmatige zeshoek?
Elke binnenhoek is 120°, want de hoekensom van een zeshoek is (6 − 2) × 180° = 720°. Elke buitenhoek en elke middelpuntshoek is 60°.
Werkt dit ook voor onregelmatige zeshoeken?
Nee. Bij ongelijke zijden of hoeken is één maat niet genoeg. Verdeel de figuur in driehoeken en tel hun oppervlaktes op, of reken met coördinaten.
Bronnen en wettelijke basis
- Weisstein, Eric W.: Hexagon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (inradius, omstraal, oppervlakte van de regelmatige zeshoek)
- Weisstein, Eric W.: Regular Polygon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (Innenwinkel, Fläche = Umfang × Inkreisradius ÷ 2)
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Regelmatige veelhoek berekenenRegelmatige veelhoek berekenen voor 3 tot 1000 hoeken met zijde, omgeschreven of ingeschreven straal of oppervlakte: omtrek, hoeken, diagonalen met formules.
- Gelijkzijdige driehoek berekenenGelijkzijdige driehoek berekenen uit zijde, hoogte, oppervlakte of omtrek: alle maten met in- en omgeschreven cirkel, formules, rekenstappen en voorbeeld.
- Driehoek berekenenDriehoek berekenen uit drie gegevens: ontbrekende zijden en hoeken, oppervlakte, omtrek, hoogtelijnen, in- en omgeschreven cirkel en soort driehoek.
- Omtrek berekenenOmtrek berekenen en oppervlakte van cirkel, rechthoek, vierkant, ellips, driehoek, trapezium, parallellogram en regelmatige veelhoek, met formules en stappen.
- Bissectrice berekenen in een driehoekBissectrice berekenen: vul de drie zijden van een driehoek in en krijg de lengte van elke bissectrice, de halve hoeken en de verdeling van de overstaande zijde.
- M2 berekenenM2 berekenen voor kamer, vloer, muur, tuin of hele woning: lengte × breedte per ruimte, totaal en percentages, plus cirkel, driehoek en trapezium.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Procentpunten berekenenProcentpunten berekenen: het verschil tussen twee percentages in punten en in procent, of punten optellen bij een rente (basisrente + 2 punten), met stappen.
- Stelling van Bayes berekenenStelling van Bayes berekenen: kans na een positieve of negatieve test uit basiskans, sensitiviteit en vals-positieven, met frequentieboom en tussenstappen.