TR

Altıgen Alan Hesaplama (Düzgün Altıgen)

Altıgen alan hesaplama aracı, düzgün altıgenin tüm ölçülerini tek bir bilgiden bulur: kenar, çevre, alan, iç teğet çemberin yarıçapı, anahtar ağzı ölçüsü veya uzun köşegen. Örnek: kenarı 5 olan altıgenin çevresi 30, alanı 64,9519, karşılıklı kenarlar arası uzaklığı 8,6603’tür.

Örnek: Bilinen ölçü: kenar a · Değer 5 → Sonuç: Kenar a = 5 · alan A = 64,9519 · çevre Ç = 30. Kaynak: Weisstein, Eric W.: Hexagon. MathWorld – A Wolfram Web Resource (iç teğet çember yarıçapı, çevrel çember yarıçapı, düzgün altıgenin alanı). Güncelleme: .

Herhangi bir uzunluk birimi; alan için buna karşılık gelen kare birim. Sonuçlar aynı birimdedir.
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç
Kenar a = 5 · alan A = 64,9519 · çevre Ç = 30
Düzgün altıgenin tüm ölçüleri
ÖlçüFormülDeğer
Kenara5
ÇevreU = 6 · a30
AlanA = (3 · √3 ÷ 2) · a²64,9519
Uzun köşegen (köşeden köşeye)d = 2 · a10
Kısa köşegen = karşılıklı kenarlar arasıd₂ = √3 · a8,6603
İç teğet çember yarıçapır = (√3 ÷ 2) · a4,3301
Çevrel çember yarıçapıR = a5
İç açı(6 − 2) · 180° ÷ 6120°
Hesaplama adımları
  • Çevre: Ç = 6 × 5 = 30.
  • Alan: A = (3 · √3 ÷ 2) × a² = 2,598076 × 25 = 64,9519.
  • Köşegenler: d = 2 × 5 = 10; d₂ = √3 × 5 = 8,6603; iç yarıçap r = d₂ ÷ 2 = 4,3301.
Düzgün altıgen için geçerlidir (altı eşit kenar, tüm açılar 120°). Uzunluklar girdiğiniz birimde, alan ise o birimin karesindedir. Değerler virgülden sonra dört basamağa yuvarlanır.

Nasıl hesaplanır?

Düzgün altıgenin altı eşit kenarı ve 120°’lik altı iç açısı vardır. Merkezde birleşen altı eşkenar üçgenden oluşur; bu yüzden çevrel çemberinin yarıçapı tam olarak kenarı kadardır. Dolayısıyla tek bir ölçü bilindiğinde diğerlerinin hepsi hesaplanabilir.

Formüller

Alan formülü doğrudan altı üçgenden gelir: her birinin alanı (√3 ÷ 4) · a²’dir, altısı (3 · √3 ÷ 2) · a² eder. Aynı şekilde A = Ç · r ÷ 2’dir.

Örnek hesap

Kenar a = 5 cm: çevre Ç = 6 × 5 = 30 cm. Alan A = 2,598076 × 25 = 64,9519 cm². Uzun köşegen d = 10 cm, karşılıklı kenarlar arası d₂ = 1,732051 × 5 = 8,6603 cm, iç yarıçap r = 4,3301 cm.

Tersten hesaplama

Alan biliniyorsa kenar şöyle bulunur: a = √(A ÷ 2,598076). 100 m²’lik alan için a = √38,49 = 6,2040 m’dir. Altıgen somunda anahtar ölçüsü, karşılıklı iki yüzey arasındaki uzaklıktır: anahtar ağzı 17 mm ise kenar 17 ÷ 1,732051 = 9,8150 mm, köşeden köşeye ölçü 19,6299 mm’dir – somunun dönebilmesi için gereken boşluk budur.

Altıgenler nerede karşımıza çıkar?

Altıgenler bir yüzeyi boşluk bırakmadan kaplar; bu yüzden bal peteğinde, parke taşlarında, karolarda ve oyun tahtalarında görülür. Karo döşenecek bir alan için yukarıdaki formülle tek bir karonun alanını bulun ve toplam alanı buna bölün; kenarlardaki kesimler için pay bırakın.

Sıkça sorulan sorular

Altıgenin alanı nasıl hesaplanır?

Düzgün altıgende kenarın karesi 2,598076 ile (yani 3 · √3 ÷ 2 ile) çarpılır. Kenar 5 ise alan 2,598076 × 25 = 64,9519’dur.

Alandan kenar nasıl bulunur?

Alanı 2,598076’ya bölüp karekökünü alın. Alan 100 ise kenar 6,2040 çıkar.

Uzun köşegen ile kısa köşegen arasındaki fark nedir?

Uzun köşegen bir köşeden karşı köşeye merkezden geçerek gider ve kenarın iki katıdır. Kısa köşegen, aralarında bir köşe bulunan iki köşeyi birleştirir; karşılıklı iki kenar arasındaki uzaklığa, yani kenarın √3 katına eşittir. Kenar 5 için bunlar 10 ve 8,6603’tür.

Düzgün altıgenin açıları kaç derecedir?

Her iç açı 120°’dir; çünkü altıgenin iç açıları toplamı (6 − 2) × 180° = 720°’dir. Her dış açı ve her merkez açı 60°’dir.

Düzgün olmayan altıgenlerde de geçerli mi?

Hayır. Kenarlar veya açılar eşit değilse tek bir ölçü yetmez. Şekli üçgenlere bölüp alanlarını toplayın ya da koordinatlarla hesaplayın.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar