Calcul dilatation du temps
Ce calcul dilatation du temps montre de combien une horloge en mouvement retarde. Exemple : à 80 % de la vitesse de la lumière, γ = 1,66667 ; 10 ans à bord font 16,6667 ans sur Terre.
Exemple : Quelles données: Temps propre t₀ (horloge en mouvement) · Vitesse exprimée en: Pourcentage de la vitesse de la lumière · Vitesse v 80 % von c · Temps propre t₀ 10 · Unité de temps: Années → Résultat : γ = 1,66667 · temps de l’observateur t = 16,6667 ans. Source : Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Relativity“ (t = γ·t₀, γ = 1/√(1 − v²/c²)). Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La dilatation du temps signifie qu’une horloge en mouvement retarde, vue par un observateur au repos. C’est une conséquence de la relativité restreinte d’Albert Einstein (1905), liée au fait que la vitesse de la lumière est la même pour tous les observateurs. Au quotidien, l’effet est infime ; près de la vitesse de la lumière, il devient important.
Formule
t = γ · t₀, avec le facteur de Lorentz γ = 1 / √(1 − v²/c²) et la vitesse de la lumière c = 299 792 458 m/s. t₀ est le temps propre de l’horloge mobile, t celui de l’observateur. Inversement : t₀ = t / γ.
Exemple
Un vaisseau voyage à 80 % de la vitesse de la lumière (β = 0,8). Alors γ = 1 / √(1 − 0,8²) = 1,66667. Si 10 ans passent à bord, 10 · 1,66667 = 16,6667 ans passent sur Terre, soit 6,66667 ans de plus. À 60 % de c, γ n’est que de 1,25. Un satellite GPS à 3,874 km/s retarde d’environ 7,21376 µs par jour à cause de son mouvement (l’effet gravitationnel de la relativité générale agit en sens inverse et est plus grand).
- γ ne dépasse sensiblement 1 qu’à partir d’environ 10 % de c (γ ≈ 1,005).
- Quand v → c, γ croît sans limite ; v = c est inaccessible pour un corps massif.
- Le calcul traite un mouvement uniforme sans gravité.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que le facteur de Lorentz ?
Le facteur γ = 1 / √(1 − v²/c²) par lequel le temps de l’horloge mobile paraît dilaté. À 80 % de la vitesse de la lumière, γ = 1,66667.
Un astronaute vieillit-il vraiment plus lentement ?
Oui, mesuré depuis la Terre : à γ = 1,66667, il ne vieillit que de 6 ans en 10 ans terrestres. Lui-même ne remarque rien.
À quelle vitesse l’effet devient-il perceptible ?
À 60 % de c, γ = 1,25, à 80 % déjà 1,66667. Aux vitesses courantes, l’écart est de l’ordre de 10⁻¹² et ne se mesure qu’avec des horloges atomiques.
Sources et références juridiques
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Relativity“ (t = γ·t₀, γ = 1/√(1 − v²/c²))
- NIST CODATA 2022: Lichtgeschwindigkeit c = 299 792 458 m/s (exakt)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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