Calcul force gravitationnelle
Ce calcul force gravitationnelle donne l’attraction entre deux masses. Exemple : deux corps de 1000 kg séparés de 1 m s’attirent avec 6,6743 × 10⁻⁵ N.
Exemple : Masse m₁ 1 000 kg · Masse m₂ 1 000 kg · Distance r entre les centres 1 m → Résultat : F = 6,6743 × 10⁻⁵ N (force gravitationnelle). Source : NIST CODATA 2022: Newtonian constant of gravitation G = 6.67430(15) × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻². Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La force gravitationnelle est l’attraction mutuelle de deux masses. Selon Newton, elle est proportionnelle au produit des masses et décroît avec le carré de la distance. Les deux corps subissent la même force, mais des accélérations différentes.
Formule
F = G · m₁ · m₂ / r². Ici G = 6,6743 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²) est la constante gravitationnelle (CODATA 2022) et r la distance entre les centres de masse. L’accélération du premier corps est a₁ = G·m₂ / r², celle du second a₂ = G·m₁ / r².
Exemple
Une personne de 70 kg se tient à la surface de la Terre (m = 5,972 · 10²⁴ kg, r = 6,371 · 10⁶ m). Alors F = G · 5,972 · 10²⁴ · 70 / (6,371 · 10⁶)² = 687,398 N, soit son poids. La personne accélère à 9,81997 m/s², la Terre seulement à 1,15104 × 10⁻²² m/s². Entre la Terre et la Lune (7,348 · 10²² kg, distance 3,844 · 10⁸ m), la force vaut 1,98211 × 10²⁰ N.
- Si la distance double, la force est divisée par quatre.
- Pour des corps étendus à symétrie sphérique, c’est la distance entre les centres qui compte.
- La force est toujours attractive ; le calcul donne sa valeur absolue.
Questions fréquentes
Quelle est la valeur de la constante gravitationnelle ?
G = 6,6743 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²) selon CODATA 2022. Elle est si petite que l’attraction ne se remarque que pour les astres.
Avec quelle force la Terre et la Lune s’attirent-elles ?
Avec environ 1,98211 × 10²⁰ N (m₁ = 5,972 · 10²⁴ kg, m₂ = 7,348 · 10²² kg, r = 3,844 · 10⁸ m).
Pourquoi la Terre ne tombe-t-elle pas vers moi ?
Elle le fait, mais sa masse est si grande que son accélération n’est que de 1,15104 × 10⁻²² m/s², alors que la même force de 687,398 N sur 70 kg donne 9,81997 m/s².
Sources et références juridiques
- NIST CODATA 2022: Newtonian constant of gravitation G = 6.67430(15) × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Gravitation“
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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