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万有引力の計算

この万有引力の計算ツールは、2つの質量が引き合う力を求めます。例：1000 kgの物体2つが1 m離れていると、6.6743 × 10⁻⁵ Nで引き合います。

計算例：質量 m₁ 1,000 kg · 質量 m₂ 1,000 kg · 中心間の距離 r 1 m → 結果：F＝6.6743 × 10⁻⁵ N（万有引力）。出典：NIST CODATA 2022: Newtonian constant of gravitation G = 6.67430(15) × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²。更新日：

kg
指数表記も使えます（例：地球は5.972e24）。
kg
例：人は70、月は7.348e22です。
m
表面どうしではなく、中心から中心までです。地球の半径：6.371e6 m。
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結果

結果
F＝6.6743 × 10⁻⁵ N（万有引力）
いろいろな表し方
量値
万有引力 F6.6743 × 10⁻⁵ N
物体1の加速度（m₂による）6.6743 × 10⁻⁸ m/s²
物体2の加速度（m₁による）6.6743 × 10⁻⁸ m/s²
万有引力定数 G6.6743 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²)
計算の手順
  • F＝G·m₁·m₂/r²＝6.6743 × 10⁻¹¹×1,000×1,000/(1)²＝6.6743 × 10⁻⁵ N。
  • a₁＝G·m₂/r²＝6.6743 × 10⁻⁸ m/s²、a₂＝G·m₁/r²＝6.6743 × 10⁻⁸ m/s²。
質点または球対称の物体に対するニュートンの万有引力の法則です。G＝6.6743×10⁻¹¹ m³/(kg·s²)（CODATA 2022、相対不確かさ2.2×10⁻⁵）。非常に強い重力場では一般相対性理論が必要です。

計算方法

万有引力は、2つの質量が互いに引き合う力です。ニュートンによれば、質量の積に比例し、距離の2乗に反比例して小さくなります。2つの物体には同じ大きさの力が働きますが、加速度は異なります。

公式

F＝G·m₁·m₂/r²。Gは万有引力定数6.6743 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²)（CODATA 2022）、rは質量中心間の距離です。第1の物体の加速度はa₁＝G·m₂/r²、第2の物体はa₂＝G·m₁/r²です。

計算例

体重70 kgの人が地球の表面に立っているとします（地球は5.972×10²⁴ kg、r＝6.371×10⁶ m）。F＝G×5.972×10²⁴×70/(6.371×10⁶)²＝687.398 Nで、これが重さです。人の加速度は9.81997 m/s²、地球は1.15104 × 10⁻²² m/s²にすぎません。地球と月（7.348×10²² kg、距離3.844×10⁸ m）の間には1.98211 × 10²⁰ Nの力が働きます。

よくある質問

万有引力定数はいくつですか？

CODATA 2022ではG＝6.6743 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²)です。非常に小さいため、天体のように質量が大きい場合にしか引力は目立ちません。

地球と月はどれくらいの力で引き合っていますか？

およそ1.98211 × 10²⁰ Nです（m₁＝5.972×10²⁴ kg、m₂＝7.348×10²² kg、r＝3.844×10⁸ m）。

地球はなぜ私のほうへ落ちてこないのですか？

実際には落ちていますが、質量が大きすぎて加速度は1.15104 × 10⁻²² m/s²にしかなりません。70 kgに働く同じ687.398 Nの力では9.81997 m/s²になります。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

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