Gravitationskraft berechnen
Hier können Sie die Gravitationskraft berechnen, mit der sich zwei Massen anziehen. Beispiel: Zwei Körper mit je 1000 kg im Abstand von 1 m ziehen sich mit 6,6743 × 10⁻⁵ N an.
Beispiel: Masse m₁ 1.000 kg · Masse m₂ 1.000 kg · Abstand r der Schwerpunkte 1 m → Ergebnis: F = 6,6743 × 10⁻⁵ N (Gravitationskraft). Quelle: NIST CODATA 2022: Newtonian constant of gravitation G = 6.67430(15) × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻². Stand: .
So wird gerechnet
Die Gravitationskraft ist die gegenseitige Anziehung zweier Massen. Nach Newton ist sie proportional zum Produkt der Massen und nimmt mit dem Quadrat des Abstands ab. Beide Körper erfahren dieselbe Kraft, aber unterschiedliche Beschleunigungen.
Formel
F = G · m₁ · m₂ / r². Dabei ist G = 6,6743 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²) die Gravitationskonstante (CODATA 2022) und r der Abstand der Schwerpunkte. Die Beschleunigung des ersten Körpers ist a₁ = G·m₂ / r², die des zweiten a₂ = G·m₁ / r².
Beispiel
Ein Mensch mit 70 kg steht auf der Erdoberfläche (m = 5,972 · 10²⁴ kg, r = 6,371 · 10⁶ m). Dann ist F = G · 5,972 · 10²⁴ · 70 / (6,371 · 10⁶)² = 687,398 N – seine Gewichtskraft. Die Beschleunigung des Menschen beträgt 9,81997 m/s², die der Erde nur 1,15104 × 10⁻²² m/s². Zwischen Erde und Mond (7,348 · 10²² kg, 3,844 · 10⁸ m Abstand) wirkt eine Kraft von 1,98211 × 10²⁰ N.
- Verdoppelt sich der Abstand, sinkt die Kraft auf ein Viertel.
- Für ausgedehnte, kugelsymmetrische Körper zählt der Abstand der Mittelpunkte.
- Die Kraft ist immer anziehend; der Rechner liefert den Betrag.
Häufige Fragen
Wie groß ist die Gravitationskonstante?
G = 6,6743 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²) nach CODATA 2022. Sie ist so klein, dass die Anziehung im Alltag nur bei Himmelskörpern spürbar wird.
Mit welcher Kraft ziehen sich Erde und Mond an?
Mit etwa 1,98211 × 10²⁰ N (m₁ = 5,972 · 10²⁴ kg, m₂ = 7,348 · 10²² kg, r = 3,844 · 10⁸ m).
Warum fällt die Erde nicht auf mich zu?
Sie tut es, aber ihre Masse ist so groß, dass die Beschleunigung nur 1,15104 × 10⁻²² m/s² beträgt – für die gleiche Kraft von 687,398 N bei 70 kg dagegen 9,81997 m/s².
Quellen und Rechtsgrundlagen
- NIST CODATA 2022: Newtonian constant of gravitation G = 6.67430(15) × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²
- Halliday/Resnick/Walker, Fundamentals of Physics, Kap. „Gravitation“
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