PL

Kalkulator deltoidu

Ten kalkulator deltoidu liczy czworokąt o dwóch parach równych sąsiednich boków: wpisz przekątne z odcinkiem osi, dwa boki z osią albo dwa boki z kątem między nimi. Przykład: e = 10, f = 6 i p = 4 dają boki 5 i 6,71, pole 30 oraz obwód 23,42.

Przykład: Co jest dane: Przekątne i odcinek osi · Oś symetrii e (AC) 10 · Przekątna poprzeczna f (BD) 6 · Odcinek p (od A do punktu przecięcia) 4 → Wynik: Pole P = 30 · Obwód Ob = 23,4164 · Przekątne e = 10 i f = 6. Źródło: Wikipedia – Drachenviereck. Stan na: .

Odcinek p leży na e i zaczyna się w wierzchołku A, w którym schodzą się boki a.
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Wynik
Pole P = 30 · Obwód Ob = 23,4164 · Przekątne e = 10 i f = 6
Wszystkie wielkości deltoidu
WielkośćWartość
Bok a (AB = AD)5
Bok b (CB = CD)6,7082
Oś symetrii e10
Przekątna poprzeczna f6
Odcinek p (od A do przecięcia)4
Odcinek q (od przecięcia do C)6
Obwód23,4164
Pole30
Kąt przy A73,7398°
Kąt przy B i D116,565°
Kąt przy C53,1301°
Obliczenia
  • Przekątne są prostopadłe: a = √(p² + (f/2)²) = 5 oraz b = √(q² + (f/2)²) = 6,7082, gdzie p = 4, q = 6 i f = 6.
  • Pole = e·f / 2 = 10·6 / 2 = 30.
  • Obwód = 2·(a + b) = 2·(5 + 6,7082) = 23,4164.
  • Kąty: 73,7398° przy A, 53,1301° przy C oraz 116,565° przy B i przy D (suma 360°).
W deltoidzie dwie pary sąsiednich boków są równe. Oś symetrii e dzieli przekątną f na połowy, a przekątne są prostopadłe. Deltoidy wklęsłe i skrzyżowane nie są liczone.

Jak to obliczamy

Deltoid to czworokąt o dwóch parach równych sąsiednich boków i osi symetrii, która jest zarazem przekątną. Przekątne są prostopadłe, a oś dzieli drugą przekątną na połowy. Z trzech odpowiednich danych kalkulator wyznacza wszystko inne.

Oznaczenia i wzory

Wierzchołki to A, B, C, D, boki AB = AD = a oraz CB = CD = b. Oś symetrii to e = AC, przekątna poprzeczna f = BD, a M jest punktem ich przecięcia, przy czym p = AM i q = MC. Pole wynosi P = e·f / 2, obwód Ob = 2·(a + b). Z przekątnych i odcinka p boki wynikają z twierdzenia Pitagorasa: a = √(p² + (f/2)²) i b = √(q² + (f/2)²). Gdy znane są dwa boki i oś, twierdzenie cosinusów w trójkącie ABC daje wysokość opuszczoną na oś, a z niej f.

Przykład

Dla e = 10, f = 6 i p = 4 mamy q = 6, a = √(16 + 9) = 5 oraz b = √(36 + 9) ≈ 6,71. Pole to 30, obwód 2·(5 + 6,71) ≈ 23,42. Kąty wynoszą 73,74° przy A, 53,13° przy C i po 116,57° przy B i D.

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć pole deltoidu?

Z przekątnych: P = e·f / 2, gdzie e to oś symetrii, a f przekątna poprzeczna. Można też dodać pola dwóch trójkątów ABC i ADC.

Jak obliczyć obwód deltoidu?

Ob = 2·(a + b), czyli dwukrotność sumy dwóch różnych długości boków.

Czym deltoid różni się od rombu?

W deltoidzie parami równe są tylko sąsiednie boki. W rombie wszystkie cztery boki są równe, więc romb to szczególny deltoid.

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia