たこ形の面積
たこ形の面積を、条件を入力するだけで求められます。対角線と対称軸上の長さ、2辺と対称軸、2辺とその間の角のどれでも使えます。例えばe＝10、f＝6、p＝4なら、辺は5と6.71、面積は30、周の長さは23.42です。
計算例：わかっている値: 対角線と軸上の長さ · 対称軸e（AC） 10 · 対角線f（BD） 6 · 長さp（Aから交点まで） 4 → 結果：面積A＝30・周の長さU＝23.4164・対角線e＝10、f＝6。出典：Wikipedia – Drachenviereck。更新日：
計算方法
たこ形は、となり合う2組の辺の長さが等しく、対称軸が対角線になっている四角形です。2本の対角線は直角に交わり、対称軸はもう1本の対角線を2等分します。条件が3つわかれば、ほかの値はすべて求まります。
記号と公式
頂点をA、B、C、Dとし、AB＝AD＝a、CB＝CD＝bとします。対称軸はe＝AC、もう1本の対角線はf＝BDで、交点をMとして、p＝AM、q＝MCとします。面積はA＝e·f／2、周の長さはU＝2·(a＋b)です。対角線と長さpから、三平方の定理でa＝√(p²＋(f/2)²)、b＝√(q²＋(f/2)²)と求まります。2辺と対称軸がわかっている場合は、三角形ABCに余弦定理を使って軸への高さを求め、そこからfを出します。
例
e＝10、f＝6、p＝4なら、q＝6、a＝√(16＋9)＝5、b＝√(36＋9)≒6.71です。面積は30、周の長さは2·(5＋6.71)≒23.42になります。角はAが73.74°、Cが53.13°、BとDがそれぞれ116.57°です。
- 四角形の内角の和は360°で、BとDの角は等しくなります。
- a＝bならひし形、さらにすべての角が90°なら正方形です。
- 「2辺とその間の角」では、Bにおけるaとbのなす角を入力します。
よくある質問
たこ形の面積はどう求めますか。
対角線を使ってA＝e·f／2です。eは対称軸、fはもう1本の対角線です。三角形ABCとADCの面積を足しても求められます。
たこ形の周の長さはどう求めますか。
U＝2·(a＋b)です。長さの異なる2種類の辺の和を2倍します。
たこ形とひし形はどう違いますか。
たこ形では、となり合う辺だけが2組ずつ等しくなります。ひし形は4辺がすべて等しく、たこ形の特別な場合にあたります。
出典・根拠
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