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Drachenviereck berechnen

Hier können Sie ein Drachenviereck berechnen: aus den Diagonalen samt Abschnitt, aus zwei Seiten und der Symmetrieachse oder aus zwei Seiten und dem Winkel dazwischen. Beispiel: e = 10, f = 6 und p = 4 ergeben die Seiten 5 und 6,71, die Fläche 30 und den Umfang 23,42.

Quelle: Wikipedia – Drachenviereck. Stand: .

Der Abschnitt p liegt auf e und beginnt bei der Spitze A mit den Seiten a.
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Ergebnis

Ergebnis
Fläche A = 30 · Umfang U = 23,4164 · Diagonalen e = 10 und f = 6
Alle Größen des Drachenvierecks
GrößeWert
Seite a (AB = AD)5
Seite b (CB = CD)6,7082
Symmetrieachse e10
Querdiagonale f6
Abschnitt p (A bis Schnittpunkt)4
Abschnitt q (Schnittpunkt bis C)6
Umfang U23,4164
Fläche A30
Winkel bei A73,7398°
Winkel bei B und D116,565°
Winkel bei C53,1301°
Rechenweg
  • Die Diagonalen stehen senkrecht: a = √(p² + (f/2)²) = 5 und b = √(q² + (f/2)²) = 6,7082 mit p = 4, q = 6 und f = 6.
  • Fläche A = e·f / 2 = 10·6 / 2 = 30.
  • Umfang U = 2·(a + b) = 2·(5 + 6,7082) = 23,4164.
  • Winkel: bei A 73,7398°, bei C 53,1301°, bei B und D jeweils 116,565° (Summe 360°).
Im Drachenviereck sind zwei Paare benachbarter Seiten gleich lang. Die Symmetrieachse e halbiert die Querdiagonale f, beide Diagonalen stehen senkrecht. Ein überschlagenes oder eingedelltes Drachenviereck wird nicht berechnet.

So wird gerechnet

Ein Drachenviereck hat zwei Paare gleich langer Nachbarseiten und eine Symmetrieachse, die zugleich eine Diagonale ist. Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander, und die Symmetrieachse halbiert die Querdiagonale. Mit drei passenden Angaben bestimmt der Rechner alle übrigen Größen.

Bezeichnungen und Formeln

Die Eckpunkte heißen A, B, C, D, die Seiten AB = AD = a und CB = CD = b. Die Symmetrieachse ist e = AC, die Querdiagonale f = BD, und M ist ihr Schnittpunkt mit den Abschnitten p = AM und q = MC. Die Fläche beträgt A = e·f / 2, der Umfang U = 2·(a + b). Aus Diagonalen und Abschnitt folgen die Seiten mit dem Satz des Pythagoras: a = √(p² + (f/2)²), b = √(q² + (f/2)²). Sind zwei Seiten und die Achse bekannt, liefert der Kosinussatz im Dreieck ABC die Höhe auf der Achse und damit f.

Beispiel

Bei e = 10, f = 6 und p = 4 ist q = 6, a = √(16 + 9) = 5 und b = √(36 + 9) ≈ 6,71. Die Fläche beträgt 30, der Umfang 2·(5 + 6,71) ≈ 23,42. Die Winkel sind 73,74° bei A, 53,13° bei C und je 116,57° bei B und D.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Fläche eines Drachenvierecks?

Mit den Diagonalen: A = e·f / 2. Dabei ist e die Symmetrieachse und f die Querdiagonale. Auch zwei Dreiecke ABC und ADC können addiert werden.

Wie berechnet man den Umfang eines Drachenvierecks?

U = 2·(a + b), also das Doppelte der Summe der beiden verschieden langen Seiten.

Wie unterscheiden sich Drachenviereck und Raute?

Beim Drachenviereck sind nur benachbarte Seiten paarweise gleich lang. Bei der Raute sind alle vier Seiten gleich, sie ist ein Sonderfall des Drachenvierecks.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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