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Mittelwert berechnen

Zahlen einfügen – etwa aus Excel oder einer Tabelle – und den Mittelwert berechnen lassen. Sie sehen Durchschnitt, Median, Modus und Spannweite; für Gewichte wählen Sie „gewichtet“.

Quelle: 1.3.5.1, NIST/SEMATECH e-Handbook – Lagemaße: Mittelwert, Median, Modus, gestutztes Mittel (englisch). Stand: .

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Ergebnis

Mittelwert (Durchschnitt)
15,166667
Median
15
Modus (häufigster Wert)
15
Minimum, Maximum, Spannweite
11 bis 20 (Spannweite 9)
Anzahl und Summe
6 Werte, Summe 91
Geometrisches Mittel
14,842595
Harmonisches Mittel
14,523227
Quadratisches Mittel
15,486553
Rechenweg
  • Mittelwert = Summe ÷ Anzahl = 91 ÷ 6 = 15,166667
  • Sortiert: 11; 12; 15; 15; 18; 20
  • Median = Durchschnitt der beiden mittleren Werte = 15

So wird gerechnet

Den Mittelwert (Durchschnitt) berechnen Sie, indem Sie alle Zahlen addieren und die Summe durch ihre Anzahl teilen: (12 + 15 + 11 + 18 + 15 + 20) ÷ 6 = 91 ÷ 6 ≈ 15,17. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Liste (15), der Modus der häufigste Wert (15).

Mittelwert, Median oder Modus?

Gewichteter Mittelwert

Zählen Werte unterschiedlich stark, multiplizieren Sie jeden Wert mit seinem Gewicht, addieren die Produkte und teilen durch die Summe der Gewichte: Σ(Wert × Gewicht) ÷ Σ Gewichte. Beispiel: 3 kg zu 2 €/kg und 1 kg zu 6 €/kg ergeben einen Durchschnittspreis von (3 · 2 + 1 · 6) ÷ 4 = 3 €/kg – nicht 4 €. Für Schulnoten mit Gewichtung gibt es den Notendurchschnitt-Rechner.

Geometrisches und harmonisches Mittel

Für Wachstumsraten ist das geometrische Mittel richtig (siehe CAGR-Rechner), für Durchschnittsgeschwindigkeiten auf gleich langen Strecken das harmonische: 60 km/h hin und 40 km/h zurück ergeben 48 km/h, nicht 50. Für positive Zahlen gilt immer harmonisch ≤ geometrisch ≤ arithmetisch ≤ quadratisch. Wie stark die Werte streuen, zeigt der Standardabweichungs-Rechner.

In Excel entspricht der Mittelwert =MITTELWERT(A1:A10), der Median =MEDIAN(…), der Modus =MODUS.EINF(…).

Häufige Fragen

Wie berechnet man den Mittelwert?

Alle Werte addieren und durch ihre Anzahl teilen. 4, 8 und 9: (4 + 8 + 9) ÷ 3 = 21 ÷ 3 = 7.

Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median?

Der Mittelwert ist der rechnerische Durchschnitt, der Median der Wert in der Mitte der sortierten Liste. Bei 1, 2, 3, 4, 100 ist der Mittelwert 22, der Median 3.

Wie berechne ich einen gewichteten Mittelwert?

Jeden Wert mit seinem Gewicht multiplizieren, die Produkte addieren und durch die Summe der Gewichte teilen: (2 · 1 + 3 · 2) ÷ 3 ≈ 2,67.

Wie berechnet man den Mittelwert in Excel?

Mit =MITTELWERT(A1:A20). Gewichtet: =SUMMENPRODUKT(Werte;Gewichte)/SUMME(Gewichte).

Wann nimmt man das geometrische Mittel?

Bei Faktoren und Wachstumsraten, etwa Renditen oder Preissteigerungen über mehrere Jahre. Es ist die n-te Wurzel aus dem Produkt der Werte.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand:

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