Fünf-Zahlen-Zusammenfassung berechnen
Hier können Sie die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung berechnen: Tragen Sie Ihre Zahlen ein. Beispiel: Für 7 9 12 15 18 21 24 31 80 lautet sie 7 · 10,5 · 18 · 27,5 · 80, und die 80 ist ein Ausreißer.
Quelle: Wikipedia – Five-number summary. Stand: .
So wird gerechnet
Die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung beschreibt eine Zahlenreihe durch fünf Werte: Minimum, unteres Quartil Q1, Median, oberes Quartil Q3 und Maximum. Sie ist die Grundlage des Boxplots.
Wie die fünf Zahlen entstehen
Die Werte werden sortiert. Minimum und Maximum sind der kleinste und größte Wert, der Median teilt die Reihe in zwei Hälften. Q1 ist der Median der unteren, Q3 der Median der oberen Hälfte. Bei ungerader Anzahl lässt die Standardmethode des Rechners den mittleren Wert in beiden Hälften weg; Tukey nimmt ihn mit, Excel interpoliert. Der Quartilsabstand IQR = Q3 − Q1 misst die Streuung der mittleren Hälfte.
Durchgerechnetes Beispiel
Die Reihe 7, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 31, 80 hat n = 9 Werte. Der Median ist 18. Die untere Hälfte 7, 9, 12, 15 hat den Median 10,5, die obere Hälfte 21, 24, 31, 80 den Median 27,5. Die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung lautet 7 · 10,5 · 18 · 27,5 · 80, die Spannweite ist 73 und der IQR 17. Die Zäune liegen bei 10,5 − 25,5 = −15 und 27,5 + 25,5 = 53; die 80 liegt darüber und ist ein Ausreißer. Nach Tukey oder Excel (QUARTILE.INC) wären Q1 = 12 und Q3 = 24.
- Der Median und die Quartile sind robust gegen Ausreißer, der Mittelwert nicht.
- Liegt der Median nahe an Q1 oder Q3, ist die Verteilung schief.
- Für zehntelgenaue Grenzen nutzen Sie den Dezile-Rechner.
Häufige Fragen
Was gehört zur Fünf-Zahlen-Zusammenfassung?
Minimum, erstes Quartil, Median, drittes Quartil und Maximum. Für 7 9 12 15 18 21 24 31 80 sind das 7, 10,5, 18, 27,5 und 80.
Warum hängt Q1 von der Methode ab?
Es gibt keine einheitliche Definition von Quartilen. Das Lehrbuchverfahren, Tukey und die Excel-Funktionen können bei kleinen Reihen unterschiedliche Werte liefern; hier ergibt Excel QUARTILE.INC Q1 = 12 statt 10,5.
Wie erkennt man Ausreißer?
Nach der 1,5-IQR-Regel: Werte unter Q1 − 1,5 · IQR oder über Q3 + 1,5 · IQR. Im Beispiel liegt die Grenze bei 53, daher ist 80 ein Ausreißer.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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Passende Werkzeuge
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