Variationskoeffizient berechnen
Hier können Sie den Variationskoeffizienten berechnen: Zahlenliste eingeben, und Sie erhalten Mittelwert, Standardabweichung und die relative Streuung in Prozent. Beispiel: Die Werte 12, 15, 11, 18, 14, 16, 13 und 17 ergeben v ≈ 16,89 %.
Quelle: Wikipedia – Variationskoeffizient. Stand: .
So wird gerechnet
Der Variationskoeffizient setzt die Standardabweichung ins Verhältnis zum Mittelwert und macht Streuung damit vergleichbar. Eine Standardabweichung von 5 ist bei einem Mittelwert von 10 enorm, bei einem Mittelwert von 1.000 dagegen winzig; der Variationskoeffizient zeigt genau das.
Formel
Es gilt v = s / |x̄|, meist in Prozent angegeben. Für eine Stichprobe verwenden Sie die Standardabweichung mit dem Nenner n − 1, für eine vollständige Grundgesamtheit die mit dem Nenner n. Der Rechner zeigt Mittelwert, Abweichungsquadrate und beide Zwischenschritte einzeln.
Beispiel
Für 12, 15, 11, 18, 14, 16, 13, 17 ist der Mittelwert 14,5 und die Summe der Abweichungsquadrate 42. Als Stichprobe ergibt sich s = √(42 / 7) ≈ 2,449 und damit v ≈ 16,89 %. Behandelt man dieselben Werte als Grundgesamtheit, ist σ = √(42 / 8) ≈ 2,291 und v ≈ 15,80 %.
- Je kleiner v, desto gleichmäßiger die Werte; ab etwa 30 % gilt eine Reihe oft als stark streuend.
- Bei einem Mittelwert nahe 0 wird v extrem groß und kaum aussagekräftig.
- Für Temperaturen in Grad Celsius ist v nicht sinnvoll, da der Nullpunkt willkürlich liegt.
Häufige Fragen
Wann ist der Variationskoeffizient besser als die Standardabweichung?
Wenn Sie Reihen mit unterschiedlichem Niveau oder unterschiedlichen Einheiten vergleichen, zum Beispiel Gewichte von Mäusen und Elefanten. Die Standardabweichung hängt von der Größenordnung ab, der Variationskoeffizient nicht.
Was ist ein guter Variationskoeffizient?
Das hängt vom Fachgebiet ab. In der Messtechnik sind wenige Prozent üblich, bei Einkommen oder Börsenkursen sind deutlich höhere Werte normal. Maßgeblich ist der Vergleich mit ähnlichen Reihen.
Stichprobe oder Grundgesamtheit wählen?
Stammen die Werte aus einer Stichprobe, wählen Sie n − 1. Liegen wirklich alle Elemente vor, etwa alle Mitarbeitenden einer Firma, ist n richtig. Bei großen Datenmengen ist der Unterschied klein.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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