Wurzel-Rechner

Mit dem Wurzel-Rechner ziehen Sie jede Wurzel: Zahl und Wurzelexponent eintragen – 2 für die Quadratwurzel, 3 für die Kubikwurzel. Sie sehen Ergebnis, vereinfachte Wurzel und Rechenweg.

Beispiel: Zahl unter der Wurzel (Radikand) 72 · Wurzelexponent n 2 → Ergebnis: √72 ≈ 8,48528137424. Quelle: Wolfram MathWorld – Quadratwurzel (englisch). Stand: 30. September 2026.

So wird gerechnet

Die Quadratwurzel √a ist die nicht negative Zahl, die mit sich selbst multipliziert a ergibt: √144 = 12, weil 12 · 12 = 144. Allgemein ist die n-te Wurzel ⁿ√a die Zahl, deren n-te Potenz a ist. Geht die Wurzel nicht auf, ist sie irrational – √2 ≈ 1,41421356 – und der Rechner zeigt sie gerundet, vereinfacht und mit Näherungsverfahren.

Teilweise Wurzel ziehen

Zum Vereinfachen zerlegt man den Radikanden in Primfaktoren und zieht jeden Faktor, der oft genug vorkommt, vor die Wurzel. Beispiel: 72 = 2³ · 3² = 6² · 2, also √72 = 6√2. Bei der Kubikwurzel braucht man Dreiergruppen: 54 = 3³ · 2, also ∛54 = 3∛2. Genau diese Zerlegung zeigt der Rechner.

Wurzel ziehen ohne Taschenrechner: das Heron-Verfahren

Das Heron-Verfahren (babylonisches Wurzelziehen) nähert √a mit der Formel x_neu = (x + a ÷ x) ÷ 2 an. Man startet mit einer groben Schätzung und wiederholt die Rechnung; jeder Schritt verdoppelt ungefähr die Zahl richtiger Stellen. Für √2: 1 → 1,5 → 1,41667 → 1,4142157 → 1,41421356. Für höhere Wurzeln nutzt der Rechner das Newton-Verfahren x_neu = ((n − 1) · x + a ÷ xⁿ⁻¹) ÷ n.

Rechenregeln für Wurzeln

√(a · b) = √a · √b und √(a ÷ b) = √a ÷ √b (für a, b ≥ 0)
ⁿ√a = a^(1/n), also √a = a^0,5
√(a²) = |a| – die Quadratwurzel ist nie negativ
Aus negativen Zahlen gibt es nur ungerade Wurzeln: ∛−27 = −3; √−4 ist im Reellen nicht definiert.

Potenzen und Logarithmen rechnet der Potenzrechner, beliebige Terme mit Wurzeln der wissenschaftliche Taschenrechner. Wurzeln im rechtwinkligen Dreieck liefert der Satz-des-Pythagoras-Rechner.

Häufige Fragen

Wie zieht man eine Wurzel ohne Taschenrechner?

Mit dem Heron-Verfahren: Schätzwert x wählen, dann x = (x + a ÷ x) ÷ 2 wiederholen. Für √10 mit Start 3: 3 → 3,1667 → 3,16228. Nach drei Schritten stimmen fünf Stellen.

Wie vereinfacht man eine Wurzel?

Den Radikanden in eine Quadratzahl mal Rest zerlegen und die Quadratzahl herausziehen: √50 = √(25 · 2) = 5√2, √72 = √(36 · 2) = 6√2.

Was ist die Wurzel aus einer negativen Zahl?

Gerade Wurzeln (√, ∜) aus negativen Zahlen sind keine reellen Zahlen. Ungerade Wurzeln schon: ∛−8 = −2, weil (−2)³ = −8.

Wie berechnet man die dritte Wurzel?

Wurzelexponent 3 eintragen. ∛27 = 3, weil 3 · 3 · 3 = 27. Nicht aufgehende Kubikwurzeln wie ∛54 = 3∛2 ≈ 3,78 werden vereinfacht und angenähert.

Ist die Wurzel dasselbe wie hoch 0,5?

Ja: √a = a^(1/2) = a^0,5 und allgemein ⁿ√a = a^(1/n). So lassen sich Wurzeln auch mit der Potenztaste berechnen.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand: 30. September 2026

Ergebnis