Balkendurchbiegung berechnen
Die Balkendurchbiegung berechnen Sie hier für Einfeldträger und Kragarm mit Einzel- oder Streckenlast: Aus Länge, Last, Querschnitt und Werkstoff folgen Durchbiegung, Biegemoment und Biegespannung.
Quelle: Wikipedia – Biegelinie (Durchbiegung von Balken, Formelsammlung). Stand: .
So wird gerechnet
Ein Einfeldträger mit Einzellast F in der Mitte biegt sich um f = F·L³ / (48·E·I) durch. Ein Stahlträger 100 × 200 mm mit 4 m Stützweite und 10 kN in der Mitte sinkt damit um etwa 0,95 mm.
So wird gerechnet
Die Durchbiegung wächst mit der Last und mit der dritten oder vierten Potenz der Länge, sie sinkt mit dem Elastizitätsmodul E und dem Flächenträgheitsmoment I des Querschnitts. Die Höhe zählt dabei in der dritten Potenz: Ein doppelt so hoher Balken biegt sich nur noch auf ein Achtel durch. Die Biegespannung folgt aus σ = M / W.
Die vier Lastfälle
- Einfeldträger, Einzellast in der Mitte: f = F·L³/(48·E·I), M = F·L/4
- Einfeldträger, Streckenlast: f = 5·q·L⁴/(384·E·I), M = q·L²/8
- Kragarm, Einzellast am Ende: f = F·L³/(3·E·I), M = F·L
- Kragarm, Streckenlast: f = q·L⁴/(8·E·I), M = q·L²/2
Als Orientierung gilt für Decken- und Dachbalken oft eine Durchbiegung bis L/300. Der Rechner ersetzt keine statische Berechnung nach Eurocode.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Durchbiegung eines Balkens?
Mit der Formel für den jeweiligen Lastfall, etwa f = F·L³/(48·E·I) für einen Einfeldträger mit Einzellast in der Mitte. E ist der Elastizitätsmodul des Werkstoffs, I das Flächenträgheitsmoment des Querschnitts.
Welche Durchbiegung ist zulässig?
Als Richtwert für Decken- und Dachbalken wird oft L/300 genutzt, bei empfindlichen Ausbauten strenger. Verbindlich sind die Grenzwerte der jeweiligen Norm und der Tragwerksplanung.
Wie stark hilft ein höherer Querschnitt?
Sehr stark: Das Flächenträgheitsmoment wächst mit der dritten Potenz der Höhe. Ein doppelt so hoher Balken biegt sich nur ein Achtel so stark durch.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Biegelinie (Durchbiegung von Balken, Formelsammlung)
- Wikipedia – Deflection (engineering): beam deflection formulas
- Wikipedia – Flächenträgheitsmoment (Rechteck, Kreis, Rohr)
- Wikipedia – Elastizitätsmodul (Richtwerte Stahl, Aluminium, Holz, Beton)
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