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Steigung berechnen

Mit diesem Rechner berechnen Sie die Steigung aus Höhenunterschied und Länge – oder rechnen Prozent, Grad und Verhältnis ineinander um. 1,2 m Höhe auf 15 m Länge sind 8 % Steigung, das entspricht 4,57° und einem Verhältnis von 1 : 12,5.

Beispiel: Was ist gegeben: Höhe und horizontale Länge · Höhenunterschied 1,2 · Horizontale Länge 15 · Horizontale Strecke für die Höhe (optional) 10 → Steigung: 8 %. Quelle: Wikipedia – Steigung (Mathematik), Steigung in Prozent und Steigungswinkel. Stand: .

beliebige Einheit, aber dieselbe wie bei der Länge
gemessen waagerecht, nicht entlang der Schräge
z. B. Länge eines Wegs oder einer Rampe
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Ergebnis

Steigung
8 %
Winkel
4,57°
Verhältnis
1 : 12,5
Auf der Strecke
Auf 10 horizontaler Strecke: 0,8 Höhenunterschied, 10,03 Länge entlang der Schräge (in der eingegebenen Einheit).
Rechenweg
Steigung = Höhe ÷ Länge × 100 = 1,2 ÷ 15 × 100 = 8 %
Vergleichstabelle
ProzentGradVerhältnis
1 %0,57°1 : 100
2 %1,15°1 : 50
3 %1,72°1 : 33,33
5 %2,86°1 : 20
6 %3,43°1 : 16,67
8 %4,57°1 : 12,5
10 %5,71°1 : 10
12 %6,84°1 : 8,33
15 %8,53°1 : 6,67
20 %11,31°1 : 5
25 %14,04°1 : 4
30 %16,7°1 : 3,33
40 %21,8°1 : 2,5
50 %26,57°1 : 2
75 %36,87°1 : 1,33
100 %45°1 : 1

So wird gerechnet

Steigung berechnen: die Formeln

Steigung in Prozent = Höhenunterschied ÷ horizontale Länge × 100. Der Winkel folgt aus dem Arkustangens: α = arctan(Prozent ÷ 100). Umgekehrt ist Prozent = tan(α) × 100. Beim Verhältnis 1 : n gilt Prozent = 100 ÷ n.

Prozent ist nicht Grad

Prozent bezieht sich auf die waagerechte Strecke, nicht auf die Schräge. 100 % sind deshalb 45°, nicht 90°. Bei kleinen Steigungen gilt die Faustregel Grad ≈ Prozent × 0,57: 10 % sind rund 5,7°.

Höhenunterschied und Schräglänge

Ist die horizontale Strecke bekannt, ergibt sich der Höhenunterschied als Strecke × Prozent ÷ 100 und die Länge entlang der Schräge als Strecke × √(1 + (Prozent ÷ 100)²). Bei 8 % über 10 m sind das 0,8 m Höhe und 10,03 m Wegstrecke.

Gefälle

Gefälle wird genauso berechnet, nur bergab: 8 % Gefälle heißt, dass die Strecke je 100 m waagerecht um 8 m abfällt.

Ehrliche Grenzen

Der Rechner wandelt nur Größen um und nennt keine Grenzwerte. Zulässige Steigungen für Rampen, Treppen, Dächer oder Straßen stehen in Normen und Bauordnungen; maßgeblich ist die für Ihr Vorhaben geltende Fassung.

Häufige Fragen

Wie berechne ich die Steigung in Prozent?

Höhenunterschied durch die horizontale Länge teilen und mit 100 multiplizieren: 1,2 m ÷ 15 m × 100 = 8 %.

Wie rechne ich Prozent in Grad um?

Mit dem Arkustangens: Winkel = arctan(Prozent ÷ 100). 10 % sind 5,71°, 100 % sind 45°.

Wie rechne ich Grad in Prozent um?

Prozent = tan(Winkel) × 100. 30° sind 57,74 %, 45° sind 100 %.

Was bedeutet ein Verhältnis von 1 : 12?

Auf 12 Einheiten waagerechte Länge kommt 1 Einheit Höhe, das sind 100 ÷ 12 = 8,33 % bzw. 4,76°.

Wie viel Höhenunterschied ergeben 8 % auf 100 m?

8 m. Der Höhenunterschied ist die horizontale Strecke mal Prozent ÷ 100.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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