CAGR-Rechner – durchschnittliche Rendite pro Jahr
Der CAGR-Rechner ermittelt die durchschnittliche Rendite pro Jahr: entweder aus Anfangswert, Endwert und Laufzeit oder aus den einzelnen Jahresrenditen, etwa eines ETFs oder Depots.
Beispiel: Berechnen aus: Anfangswert, Endwert und Jahren · Anfangswert 10.000 · Endwert 20.000 · Laufzeit in Jahren 10 → Durchschnittliche Rendite (CAGR, geometrisch): +7,18 % p. a.. Quelle: Wolfram MathWorld – Zinseszins, Verdopplungszeit und 72er-Regel (englisch). Stand: .
So wird gerechnet
Die durchschnittliche jährliche Rendite (CAGR, Compound Annual Growth Rate) berechnet man als (Endwert ÷ Anfangswert)^(1 ÷ Jahre) − 1. Wer 10 000 € anlegt und nach 10 Jahren 20 000 € hat, erzielte 2^(1/10) − 1 ≈ 7,18 % pro Jahr – nicht 10 %, wie die einfache Division 100 % ÷ 10 vermuten ließe.
Warum nicht einfach den Durchschnitt der Renditen?
Renditen wirken multiplikativ. Nach +50 % und −50 % ist das arithmetische Mittel 0 %, aus 100 € sind aber 75 € geworden. Das richtige Mittel ist das geometrische: √(1,5 · 0,5) − 1 ≈ −13,4 % pro Jahr. Es ist immer kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel; die Lücke wächst mit den Schwankungen (grob um die halbe Varianz). Fonds und Indizes geben deshalb für mehrjährige Zeiträume die annualisierte, also geometrische Rendite an.
Zwei Wege zur Durchschnittsrendite
- Aus Anfangs- und Endwert: genügt, wenn zwischendurch weder eingezahlt noch entnommen wurde – etwa Depotwert, Umsatz, Einwohnerzahl.
- Aus Jahresrenditen: alle Renditen in % eintragen (z. B. aus dem Factsheet eines ETFs). Der Rechner multipliziert die Wachstumsfaktoren, zieht die n-te Wurzel und zeigt den Verlauf Jahr für Jahr.
Verdopplungszeit und Faustregel 72
Bei einer Rendite r verdoppelt sich ein Betrag nach ln 2 ÷ ln(1 + r) Jahren. Die Faustregel „72 geteilt durch den Zinssatz“ liefert fast dasselbe: 7,2 % → rund 10 Jahre. Für regelmäßige Sparraten und Steuern nutzen Sie den Zinseszinsrechner, für einmalige Investitionen den ROI-Rechner, und die Kaufkraft vergangener Beträge zeigt der Inflationsrechner.
Grenzen
Die CAGR sagt nichts über das Risiko: Zwei Anlagen mit gleicher CAGR können sehr unterschiedlich geschwankt haben. Vergangene Renditen sind keine Prognose. Bei Sparplänen mit laufenden Einzahlungen ist die geldgewichtete Rendite (interner Zinsfuß) die passendere Kennzahl.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die durchschnittliche Rendite pro Jahr?
Mit der CAGR-Formel: (Endwert ÷ Anfangswert)^(1 ÷ Jahre) − 1. Aus 5 000 € werden in 8 Jahren 8 000 €: 1,6^(1/8) − 1 ≈ 6,05 % pro Jahr.
Was ist der Unterschied zwischen CAGR und durchschnittlicher Rendite?
Die CAGR ist das geometrische Mittel und beschreibt das tatsächliche Wachstum. Der einfache (arithmetische) Durchschnitt der Jahresrenditen überschätzt es, sobald die Renditen schwanken.
Wie hoch ist die durchschnittliche Rendite des MSCI World?
Das hängt stark vom Zeitraum ab. Tragen Sie die Jahresrenditen aus dem Factsheet Ihres ETFs ein – der Rechner ermittelt daraus die geometrische Durchschnittsrendite des gewählten Zeitraums.
Kann die CAGR negativ sein?
Ja, wenn der Endwert unter dem Anfangswert liegt: 100 → 81 in 2 Jahren ergibt −10 % pro Jahr.
Wie rechne ich die CAGR in Excel?
Mit =(Endwert/Anfangswert)^(1/Jahre)-1 oder der Funktion =ZINS(Jahre;0;-Anfangswert;Endwert). Aus Jahresrenditen: =GEOMITTEL(1+Bereich)-1 als Matrixformel.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wolfram MathWorld – Zinseszins, Verdopplungszeit und 72er-Regel (englisch)
- Wolfram MathWorld – Geometrisches Mittel (englisch)
- U.S. SEC, Investor.gov – Zinseszins-Rechner und Erläuterung (englisch)
Stand:
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