Quadratzahlen und Kubikzahlen
Quadratzahlen finden Sie hier als Liste mit Differenzen, dazu Kubikzahlen, Dreieckszahlen und weitere Figurenzahlen. Außerdem prüfen Sie, ob eine Zahl dazugehört: 144 ist 12 · 12.
Quelle: Wikipedia – Quadratzahl (Folge der Quadratzahlen, ungerade Differenzen, Endziffern). Stand: .
So wird gerechnet
Eine Quadratzahl ist das Produkt einer ganzen Zahl mit sich selbst: 1, 4, 9, 16, 25, 36 … Die zwölfte ist 12 · 12 = 144. Kubikzahlen sind n · n · n: 1, 8, 27, 64, 125.
Muster in der Folge
Der Abstand zwischen zwei Quadratzahlen ist immer eine ungerade Zahl: 4 − 1 = 3, 9 − 4 = 5, 16 − 9 = 7. Deshalb ist die Summe der ersten n ungeraden Zahlen genau n². Quadratzahlen enden nur auf 0, 1, 4, 5, 6 oder 9. Zwei aufeinanderfolgende Dreieckszahlen ergeben zusammen immer eine Quadratzahl: 6 + 10 = 16.
Weitere Figurenzahlen
Dreieckszahlen n(n+1)/2 zählen Punkte in einem Dreieck (1, 3, 6, 10, 15), Fünfeckszahlen n(3n−1)/2 in einem Fünfeck, Sechseckszahlen n(2n−1) in einem Sechseck und Tetraederzahlen n(n+1)(n+2)/6 in einer Pyramide.
- Prüfen: Der Rechner sucht n per Intervallhalbierung und nennt die Nachbarn der Zahl.
- Bei Quadratzahlen zeigt er die ganzzahlige Wurzel samt Rest: √150 ≈ 12 Rest 6.
Häufige Fragen
Welche Zahlen sind Quadratzahlen?
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 … also n · n für n = 1, 2, 3 …
Woran erkenne ich eine Quadratzahl?
Sie endet auf 0, 1, 4, 5, 6 oder 9. Sicher ist nur die Prüfung mit der Wurzel: Ist sie ganzzahlig, liegt eine Quadratzahl vor.
Was sind Kubikzahlen?
Die dritten Potenzen ganzer Zahlen: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Quadratzahl (Folge der Quadratzahlen, ungerade Differenzen, Endziffern)
- OEIS A000290 – The squares: a(n) = n^2
- Wikipedia – Figurierte Zahl (Dreiecks-, Fünfecks-, Sechsecks- und Tetraederzahlen)
- OEIS A000217 – Triangular numbers: a(n) = n(n+1)/2
Stand: · So prüfen wir
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